14.1.7同底数幂的除法 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1.7 同底数幂的除法· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在小学学段就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础. 二、教学目标 1.掌握同底数幂的除法运算法则； 2.熟练运用同底数幂的除法法则进行计算； 3.理解零指数幂的意义． 三、重点难点 【教学重点】 熟练运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 【教学难点】 灵活运用幂的运算性质进行有关计算. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.师生一起复习前面学过的一些运算法则： （1）同底数幂乘法法则: am ·an = am+n (m，n都是正整数)； （2）幂的乘方法则: (am)n = amn (m，n都是正整数)； （3）积的乘方法则: (ab)n = a nbn (n是正整数). 2.人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常说话的声音是 50 分贝，它表示声音的强度是 105；摩托车发出的声音是 110 分贝，它表示声音的强度是1011.请问，摩托车的声音强度是说话声音强度的多少倍呢？ 1011÷105= ？（引出课题） 设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，并通过一个生活中的例子引入新课. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.计算： （1）1011÷105 =106； （2）25÷23 =22； （3）a7÷a3 = a4.(a≠0) 师：你能发现什么规律？ 学生猜想：猜想：am÷an = am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 师：2.你能证明前面的猜想吗？ 引导学生用两种方法证明猜想： 得到：同底数幂除法法则 ： am÷an = am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）. 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 师：3.当三个或三个以上同底数幂相除时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ɑm÷ɑn÷ɑp = (ɑm÷ɑn)÷ɑp = ɑm-n÷ɑp = ɑm-n-p am÷an÷ap = am-n-p (a≠0，m，n，p都是正整数,并且m＞n+p). 4.分别根据除法的意义填空，你能得什么结论? （1）32÷32 = ( 1 )； （2）103÷103 = (1)； （3）am÷am = (1)(a≠0). 师：再利用am÷an = am-n计算，发现了什么？ 32÷32 = 32-2 = 30； 103÷103 = 103-3 = 100； am÷am = am-m = a0. 计算后得到：a0 = 1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1. am÷an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n) 设计意图：通过观察、猜想、验证，利用乘法和除法的关系，结合同底数幂相乘的法则，得出同底数幂的除法法则. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1：计算： （1）x8÷x2； （2）(ab)5÷(ab)3； （3）(xy)4÷(xy)； （4）(-b)2m+2÷(-b)2m . 例2：计算： （1）(-ɑ2)4÷(ɑ3)2×ɑ4； （2）(x-y)12÷(y-x)11+(-x-y)3÷(x+y)2. 例3.已知：xa = 4，xb = 9，求（1）xa-b；（2）x3a-2b. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握同底数幂的除法法则. 【答案】 例1.解：（1）x8÷x2= x8-2 = x6; （2）(ab)5÷(ab)3=(ab)5-3 =(ab)2= a2b2; （3）(xy)4÷(xy) =(xy)4-1=(xy)3= x3y3; （4）(-b)2m+2÷(-b)2m =(-b)2m+2-2m=(-b)2= b2. 例2.解：（1）(-ɑ2)4÷(ɑ3)2×ɑ4= ɑ8÷ɑ6·ɑ4= ɑ8-6+4= ɑ6； （2）(x-y)12÷(y-x)11+(-x-y)3÷(x+y)2 = (y-x)12÷(y-x)11+[-(x+y)]3÷(x+y)2 = (y-x)12-11-(x+y)3-2 = (y-x)-(x+y) = y-x-x-y = -2x. 例3.解：当xa = 4，xb = 9 时， （1）xa-b = xa÷xb = 4÷9 = . （2）x3a-2b = x3a÷x2b =(xa)3÷(xb)2 = 43÷92 = . 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．下列计算错误的是( )