14.1.6 多项式乘多项式 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1.6 多项式乘多项式· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在进行本节课的学习前已经学习过单项式乘单项式、单项式乘多项式，为本节课学习多项式乘多项式做好了铺垫. 二、教学目标 1.理解多项式与多项式相乘的乘法法则的推导过程； 2.掌握多项式与多项式相乘的乘法法则，能熟练地进行多项式乘法的运算． 三、重点难点 【教学重点】 多项式与多项式相乘的法则及应用． 【教学难点】 综合运用整式乘法法则进行有关化简计算. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 师：1.如何进行单项式乘单项式的运算？ 生：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单×单= (系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) 例子：(-2a2b3c)(3ab)= (-2×3)(a2•a)(b3•b)•c= -6a3b4c. 师：2.如何进行单项式乘多项式的运算？ 生：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加. 例子：p(a+b+c)= pa+pb+pc. 设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，减小新学知识的难度. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.探究： 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 p 米的长方形绿地，加长了 b 米，加宽了 q 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 引导学生用三种方法表示面积： 方法一：看成一个大长方形：(a+b)(p+q). 方法二：看成两个长方形的组合：a(p+q)+b(p+q). 方法三：看成四个长方形的组合：ap+aq+bp+bq. 得到：(a+b)(p+q) = a(p+q)+b(p+q) =ap+aq+bp+bq. 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题. 师：总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即 得到：多项式与多项式相乘的运算法则： 多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 设计意图：通过用三种不同的方法表示长方形的面积得到相应等式，进而得到多项式乘多项式的法则. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1：（1）(3x+1)(x+2)，（2）(x-8y)(x-y)， （3）(x+y)(x2-xy+y2). 例2.计算：4y(x+2xy-y)−(2x+y−1)[(2y)2+4x]. 例3：(1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2的项，求a的值. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握多项式乘多项式的法则. 【答案】 例1.解：（1）(3x+1)(x+2)= 3x2+6x+x+2 = 3x2+7x+2； （2）(x-8y)(x-y)= x2-xy−8xy+8y2 = x2−9xy+8y2； （3）(x+y)(x2-xy+y2) = x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 例2.解：原式= 4xy+8xy2-4y2−(2x+y−1)(4y2+4x) = 4xy+8xy2-4y2−(8xy2+8x2+4y3+4xy-4y2-4x) = 4xy+8xy2-4y2−8xy2-8x2-4y3-4xy+4y2+4x = -8x2-4y3+4x. 例3.解：原式 = 2x2+ax+1+2x3+ax2+x = 2x3+2x2+ax2+x+ax+1 = 2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1, 由题意得：2+a = 0， 解得：a =−2. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.下列计算结果是x2-5x-6的是( ) A.(x+6)(x-1) B.(x-6)(x+1) C.(x-2)(x+3) D.(x-3)(x+2) 2.下列计算错误的是( ) A.(x+1)(x+4) = x2+5x+4 B.(m−2)(m+3) = m2+m−6 C.(y+4)(y−5) = y2+9y−20 D.(x−3)(x−6) = x2−9x+18 3.若(x+2)(x-1) = x2+mx+n，则m+n = ( ) A.1 B.-2 C.-1 D.2 4. （2020春•滨海县期中）若长方形的长为a+3b，宽为a+b，则这个长方形的面积为 ． 5.计算： （1）(x+2)(x−3); （2）(3x−1)(2x+1). 设计意图：通过学生对简单习题的求解，让学生初步接触该课题的知识，巩固好基础，以便求解下一环节的习题