14.1.5 单项式乘多项式 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1.5 单项式乘多项式· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在进行本节课的学习前已经学习过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式，为本节课学习单项式乘多项式做好了铺垫. 二、教学目标 1.理解单项式乘多项式法则及其推导过程； 2.熟练运用单项式乘多项式法则进行计算． 三、重点难点 【教学重点】 单项式与多项式相乘的运算法则及其应用． 【教学难点】 与单项式、多项式相乘有关的混合运算. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.单项式与单项式相乘： 单×单= (系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂). (-2a2)(3.5a5b2)= (-2×3.5)(a2•a5)b2= -7a7b2. 师：2.什么叫多项式？ 生：几个单项式的和叫做多项式. 3.说出多项式 2xy2-3x2y-6 的项和各项系数. 项：2xy2，-3x2y，-6. 系数：2，-3，-6. 设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，减小新学知识的难度. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1. 探究： 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m.请问加宽后的面积如何表示？ 引导学生用两种方法表示大长方形面积： 方法一：先求扩大后的绿地的边长，再求面积： 大长方形的长是_a+b+c_，面积是_p(a+b+c)_. 方法二：先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和： 三个小长方形的面积分别是 pa、pb、pc , 它们的和是 pa+pb+pc . 师：两个方法得到的式子有什么数量关系？ 分析：因为它们都表示扩大后的绿地面积，所以 得到：p(a+b+c)= pa+pb+pc 师：观察这个式子左边有什么特征？ 生：单项式×多项式 师：你能根据分配律得到这个等式吗？ 单项式乘多项式的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. p(a+b+c) = pa+pb+pc. 设计意图：通过用两种不同的方法表示长方形的面积得到相应等式，进而得到单项式乘多项式的法则. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1：（1）(-4x2)(3x+1)； （2）(ab2-2ab)•ab. 例2：如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 例3：计算：（1）9x(-x2+2x+4)(-xy)； （2）x(3x2-5x+1)-3x2(x-2). 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握单项式乘多项式的法则. 【答案】 例1.解：（1）原式 = (-4x2)×(3x)+(-4x2)×1 = (-4×3)(x2•x)+(-4x2) = -12x3-4x2； （2）原式=ab2• ab+(-2ab) •ab=a2b3-a2b2. 例2.解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b)，长为4a， 这块地的面积为： 4a[(3a+2b)+(2a-b)] = 4a(5a+b) = 4a·5a+4a·b = 20a2+4ab. 答：这块地的面积为 20a2+4ab. 例3.解：（1）9x(-x2+2x+4)(-xy) = (-9x3+18x2+36x)(-xy) = 9x4y-18x3y-36x2y； （2）x(3x2-5x+1)-3x2(x-2) = 3x3-5x2+x-3x3+6x2 = x2+x. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.计算x(3x3+2x)的结果是( ) A. 3x3+2x2 B. 3x3+3x C. 3x4+2x2 D. 3x4+3x 2.计算x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( ) A. -x3-x B. x3-x C. -x2-1 D. x3-1 3.下列计算正确的是( ) A.(-4x)(2x2+3x-1) = -8x3-12x2-4x B.(6xy2-4x2y)·3xy = 6xy2-12x3y2 C.(-x)(2x+x2-1) = -x3-2x2+1 D.(-3x2y)(-2xy+3yz+1) = 6x3y2-9x2y2z-3x2y 4.长方体的长、宽、高分别是4x-3，x 和2x，它的体积等于__________． 5.要使(x2+nx+3)(-2x3)的展开式中不含x4项，则n的值为 ． 设计意图：通过学生对简单习题的求解，让学生初步接触该课题的知识，巩固好基础，以便求解下一环节