用几何画板研究圆锥曲线的定义 教学设计-2024届高三数学一轮复习

设计者 ：王雪飞 学校： 宝昌第一中学 第一课时教学设计 课题 用几何画板研究圆锥曲线的定义 课型 新授课□ 章/单元复习课□ 专题复习课R 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课R 其他□ 1.教学内容分析 圆锥曲线的定义不仅是导出圆锥曲线标准方程的依据，而且是圆锥曲线其他几何性质之“源”。因此，利用定义解决问题是一种最基本的方法。高考常常涉及考察圆锥曲线的定义，回归定义和有意识利用定义是学生在学习本章知识时需要加强的一个意识。 2.学习者分析 学完《圆锥曲线》后，学习者对圆锥曲线定义的掌握存在不足。大部分学习者表现为： 1.对定义的掌握停留于文字的表面，表现为“知道”； 2.满足于题目求解的结果，而忽视解法的科学性与有效性； 3.求解过程中，运用定义的意识淡薄，缺乏对定义的真正理解与感悟。 3.学习目标确定 1.利用几何画板巩固掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义。 2.在计算机作图的过程中引导学生进行直观想象、类比分析，发现事物的共性;大胆猜想,提出新问题、得出新结论，从而培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养。 3.通过合作探究的课堂提升学生自主学习能力、创新意识，认识数学的审美价值。 4.提升学生数形结合的能力、促进思维能力的发展。 4.学习重点难点 重点:椭圆的定义及用几何画板演示的椭圆的形成过程，类比得出双曲线、抛物线的定义和形成。 难点:观察了解在圆锥曲线形成过程中的一些特殊性质。通过计算机软件向学生演示适当改变参数对方程所表示曲线的影响。 5.学习评价设计 通过本节学习学生对定义是否有了全面清晰的认识，培养了学生的哪些相关素养？进行完环节二后，学生是否可以通过信息技术手段来辅助学习分析问题;是否可以类比分析问题。环节三之后是否发现了问题的共性,即发现了切线包络线的存在。环节四之后是否可以由学生自己动手完成一些简单的软件操作，辅助学生自主探究一类问题。 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环 节 一 内容1. （创设情境） 教师活动： 问题1：圆锥曲线的定义 椭圆、双曲线、抛物线的定义，切换ppt给出精确定义。 学生任务1. 学生学习活动： 学生回顾记忆，小组内给出正确的回答，由一小组汇报完成，和ppt对比完善。 回顾定义，发现不足，从而需要加强学习。 内容2. 教师活动： 问题2：圆锥曲线定义的巩固。 （1）若动点到定点和的距离之和为10，则动点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.无图形 （2）若动点到定点和的距离之差的绝对值为6，则动点的轨迹为（ ） A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.无图形 （3）若动点与定点和定直线的距离相等，则点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 学生任务2. 学生学习活动： 学生独立思考，给出相应正确答案。 （1） 学生甲给出答案 （2） 学生乙给出答案 （3） 学生丙给出答案 学生应用定义解决问题，理解圆锥曲线的定义。 初步完成目标1： 从浅层认识圆锥曲线的定义。 环 节 二 内容3. 教师活动： 1.用几何画板画出以两动圆交点形成的轨迹（椭圆）。 2.学生分析猜想后追踪点的轨迹。 学生任务3. 学生学习活动： 1. 小组内观察图形的动态变化，从中猜想动点的轨迹。 2. 小组内结合轨迹强化椭圆的定义。 检测目标2： 图形理解到位，培养学生数形结合思维，提升直观想象素养。 内容4. 教师活动： 3.改变设置条件，用几何画板画出以两动圆交点形成的轨迹（双曲线）。 4.学生分析猜想后追踪点的轨迹。 学生任务4. 学生学习活动： 3. 观察图形的动态变化，从中类比猜想动点的轨迹，并且先给出双曲线的定义。 4.观察轨迹验证结论。 检测目标2： 可以猜测出正确结论，想象出图形，培养学生类比猜想的能力。 环 节 三 内容5. 教师活动： 问题3：已知点和圆B：，当点在圆上运动时，线段AQ的垂直平分线交BQ于P，求点P 的轨迹方程。 老师用几何画板做出图形。 老师追问垂线的性质和轨迹。 学生任务5. 学生学习活动： 小组合作讨论P点的轨迹问题，得出结论：轨迹为椭圆，还可以求出方程。 观察出垂线为切线，轨迹为包络线。 检测目标2： 能提出问题，测出结论 有创新思维。 内容6. 教师活动： 问题4：圆O的半径为，A是圆O外一个定点，Q是圆上任意一点，线段AQ