14.1整式的乘法 第四课时 单项式乘单项式 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1整式的乘法· 第四课时 单项式乘单项式 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在进行本节课的学习前已经学习过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，是学习本节内容的基础，对积的乘方的运算性质的推导验证具有基础性作用. 二、教学目标 1.探索并了解单项式与单项式相乘的法则; 2.熟练运用单项式乘单项式法则进行运算． 三、重点难点 【教学重点】 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用． 【教学难点】 运用单项式与单项式相乘的法则求解实际问题. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.幂的运算性质： （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ɑm·ɑn=ɑm+n(m，n都是正整数). （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ɑm)n=ɑmn(m，n都是正整数). （3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (ɑb)n=ɑnbn(n为正整数). 2.圈出下列整式中的单项式，并说出它的系数？ ɑ，3x-by3，-0.2x2y，2πr，x2+xy+y2，4x-1. 设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，减小新学知识的难度. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.数学研究室 问题一： 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间；即(3×105)×(5×102)； 师：怎样计算(3×105)×(5×102)? (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 =1.5×108(千米). 师：计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ 生：乘法交换律、结合律.同底数幂的运算性质. 【问题二】如果将上式中的数字改为字母，即：ɑc5·bc2； 怎样计算？ 师：ɑc5·bc2是两个单项式ɑc5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算法则来计算： 2.计算：4ɑ2x5·(-3ɑ3bx2). = [4×(-3)]·(ɑ2ɑ3)·(x5x2)·b = -12ɑ5x7b. 提示：把各因式系数相乘. 把同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式. 师：单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 总结：【单项式与单项式相乘法则】 1.各单项式的系数相乘; 2.底数相同的幂分别相乘; 3.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数一起作为积的一个因式. 设计意图：促进小组合作学习氛围，提高学生学习积极性，更好地体现“学生为主体”的教学思想. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1:计算:（1）(-5a2b)(-3a); （2）(2x)3(-5xy2); （3）(-2ɑb2c)2(3ɑbc2)3·(ɑ3b). 例2：先化简，再求值. (-2a2b3)•(-ab2)2+(-a2b3)2•4b，其中a=2，b=1. 例3：已知：9ɑn-3b2n与-2ɑ3mb5-n的积与5ɑ4b9同类项，求m,n的值. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握单项式乘单项式的法则. 【答案】 例1.解：（1）(-5a2b)(-3a) =[(-5)•(-3)](a2•a)•b =15a3b； （2）(2x)3(-5xy2) =8x3•(-5xy2) =[8×(-5)]( x3•x)•y2 =-40x4y2； （3）(-2ɑb2c)2•(3ɑbc2)3•(ɑ3b) = (4ɑ2b4c2)•(27ɑ3b3c6)•(ɑ3b) = (4×27)(ɑ2•ɑ3•ɑ3)(b4•b3•b)(c2•c6) = 108ɑ8b8c8. 例2.解：原式=-2a2b3•a2b4+a4b6•4b =-2 (a2•a2)•(b3•b4)+(×4) a4 •(b6•b) =-2a4b7+a4b7 =-a4b7，当a=2，b=1时，原式=-24×1=-16． 例3.9ɑn-3b2n •(-2ɑ3mb5-n) = [9×(-2)]•(ɑn-3•ɑ3m)(b2n•b5-n) = -18ɑn-3+3mbn+5. ∵ -18ɑn-3+3mbn+5与5ɑ4b9为同类项， ∴ n=4，m=1. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.计算-3ɑ2 • 2ɑ3的结果为（ ） A.-6ɑ5 B.6ɑ6 C.-3ɑ6 D.2ɑ5 2.下列计算正确的是（ ） A.6x2•3xy=9x3y