14.1.2 幂的乘方教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1整式的乘法· 第二课时 幂的乘方 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在进行本节课的学习前已经学习过有理数的四则混合运算，乘方运算，整式的加减知识，同底数幂的乘法，是学习本节内容的基础，对幂的乘方的运算性质的推导验证具有基础性作用. 二、教学目标 1.掌握幂的乘方法则，熟练运用幂的乘方法则进行计算． 2.掌握幂的乘方法则的逆用. 三、重点难点 【教学重点】 正确运用幂的乘方法则进行计算． 【教学难点】 综合运用同底数幂乘法法则和幂的乘方法则解决有关计算问题. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (m、n都是正整数) 推广：ɑm·ɑn·ɑp=ɑm+n+p(m、n、p为正整数). 逆用：ɑm+n=ɑm·ɑn(m、n都是正整数). 如果这个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积 是　　　cm3. 师：幂的乘方如何运算呢？（引出课题） 设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，减小新学知识的难度. 第二环节 【合作交流 探索新知】 活动一：猜想幂的乘方运算法则 . . . 师：小组讨论：计算的结果有什么规律？ 猜想：(ɑm)n =ɑm·n(m、n 都是正整数) 活动二：证明猜想 得到：(ɑm)n =ɑm·n(m、n 都是正整数). 结论：幂的乘方，底数______，指数______. 活动三：比一比 师：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 设计意图：促进小组合作学习氛围，提高学生学习积极性，更好地体现“学生为主体”的教学思想. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1:计算: （1）(103)5; （2）(ɑ4)4; （3）(ɑm)2; （4）-(x4)3. 例2：（1）23×42×83； （2）已知 44×83=2x,求x的值. 例3:已知ax=3,ay=5,计算: （1）a2x; （2）ax+3y. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握幂的乘方运算法则，并了解幂的乘方的逆运算. 【答案】 例1.解:（1）(103)5=103×5 =1015; （2）(ɑ4)4=ɑ4×4=ɑ16; （3）(ɑm)2=ɑm×2=ɑ2m ; （4）-(x4)3=-x4×3=-x12. 例2.（1）原式=23×(22)2×(23)3= 23×24×29= 216； （2）44×83=(22)4×(23)3= 28×29= 217，所以,x=17. 例3.解:（1）a2x=(ax) 2=32=9； （2）ax+3y=ɑx•ɑ3y=ɑx•(ɑy)3=3×53=375. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.计算(a2)3的结果是( ) A.ɑ5 B.ɑ6 C.ɑ8 D.3ɑ2 2.下列式子错误的是( ) A.ɑ2·ɑ2=2ɑ2 B.(ɑ3)2=ɑ6 C.ɑ12=(ɑ3)4 D.(ɑm)n=(ɑn)m 3.计算 2m·4n的结果是( ) A.(2×4)m+n B.2·2m+n C.2n·2mn D.2m+2n 4.若 3×9m×27m=321，则m的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.若x2n=2，则x6n= ；若ɑx=2，ɑy=7，则ɑ2x+y= . 设计意图：通过学生对简单习题的求解，让学生初步接触该课题的知识，巩固好基础，以便求解下一环节的习题. 【答案】 1.B 2.A 3.D 4.B 5.8、28 第五环节 【当堂检测 及时反馈】 1.计算(-ɑ2)3 的结果是( ) A.-ɑ5 B.-ɑ6 C. ɑ6 D. ɑ5 2.(-23)2等于( ) A.-16 B.16 C.-64 D.64 3.在①ɑ4·ɑ2；②(-ɑ3)2；③ɑ4+ɑ2；④ɑ2·ɑ3中，结果为ɑ6 的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.计算： （1）(-32)2= ；（2）-(ɑ4)2= ； （3）[(x-y)2]3= ． 5.若92=3m，则m= . 6.若[(x3)n]2=x12，则n= . 7.若xm·x2m=2，求x9m