14.1.1同底数幂的乘法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.1整式的乘法· 第一课时 同底数幂的乘法 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在进行本节课的学习前已经学习过有理数的四则混合运算，乘方运算，整式的加减知识，是学习本节内容的基础，对同底数幂的乘法运算性质的推导验证具有基础性作用. 二、教学目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，能应用法则进行相关计算； 2.逆向应用同底数幂的乘法法则计算． 三、重点难点 【教学重点】 运用同底数幂的乘法法则进行计算． 【教学难点】 逆向应用同底数幂乘法法则计算. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 知识回顾 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 1.什么叫乘方？ 求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 表示什么？ = 2×2×2×2×2 .（乘方的意义） 10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10= 105 .（乘方的意义） 设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，减小新学知识的难度. 第二环节 【合作交流 探索新知】 活动一：计算1015×103 在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次. 一种电子计算机每秒可进行1千万亿()次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ 师：怎样计算1015×103呢？ 展示计算过程： 1015×103 =(10×…×10)×(10×10×10) =10×10×…×10 =1018. 活动2：探究同底数幂相乘的运算法则 师：请同学们先根据乘方的意义，解答下列各题. 25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2(7) ɑ3×ɑ2= (a×a×a)×(a×a) =a(5) 5m×5n= (5×5×5…)×(5×5…) =5(m+n) . 师：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 25×22=2(5+2)=2(7)； ɑ3×ɑ2=ɑ(3+2)= ɑ(5)； 5m×5n=5(m+n) 教师追问：你能得到什么猜想？ 生：猜想：ɑm·ɑn= ɑm+n ?(当m、n都是正整数) 师：分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 归纳： 同底数幂的乘法公式： am·an=am+n(当m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 活动3：法则推广 师：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ɑm·ɑn·ɑ p=(ɑm·ɑn)·ɑ p= ɑm+n·ɑ p= ɑm+n+p. 小结： 同底数幂的乘法运算法则： am·an=am+n(当m、n都是正整数) am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数) 设计意图：促进小组合作学习氛围，提高学生学习积极性，更好地体现“学生为主体”的教学思想. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.（1）x2·x5；（3）(-2)×(-2)4×(-2)3； （2）a·a6； （4）xm·x3m+1. 例2.（1）-y·(-y)2·y3； （2）(x+y)3·(x+y)4； （3）(x-y)3·(y-x)2·(y-x)3 . 例3.（1）3x=27，求x的值； （2）8×4=2y，求y的值； （3）ax=4，ay=8，求ax+y的值. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生对同底数幂的运算法则加深印象，学会运用已学知识解决问题. 【答案】 例1.（1）x2·x5=x2+5= x7； （2）a·a6=a1+6= a7； （3）(-2)×(-2)4×(-2)3 =(-2)1+4+3= (-2)8= 256； （4）xm·x3m+1=xm+3m+1= x4m+1. 例2.（1） -y·y2·y3=-y1+2+3= -y6； （2）(x+y)3·(x+y)4 =(x+y)3+4=(x+y)7； （3）(x-y)3·(y-x)2·(y-x)3=-(x-y)3 ·(x-y)2·(x-y)3 = -(x-y)3+2+3= -(x-y)8. 例3.解：（1）∵3x=27=33,∴x=3； （2）∵8×4=23×22=23+2=25，∴y=5； （3）∵ax=4，ay=8 ，∴ ax+y=ax•ay=4×8=32. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．下列计算正确的是( ) A．ɑ2·b3=ɑ6 B．x3·x3=2x3 C．y5+y5=y10 D．z2·z=z3 2．计算(-x)3·(-x)3结果正确的是( ) A．-x6 B．x6 C．x5 D．-x5 3.已知ɑx