13.3.1 等腰三角形的性质 教案 2023--2024学年人教版七年级数学上册

第十三章 轴对称 ·13.3.1等腰三角形的性质· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 等腰三角形的性质是指等腰三角形的边、角之间的特殊的关系.在小学阶段，学生已经学习了等腰三角形的相关概念，并在初中计算学习了轴对称和全等三角形等相关知识，在此基础上，本节课将探究等腰三角形的性质，并对其进行推理论证. 二、教学目标 1.探索并证明等腰三角形的性质． 2.能利用等腰三角形性质证明两个角相等或两条线段相等． 三、重点难点 【教学重点】 探索并证明等腰三角形性质． 【教学难点】 等腰三角形各性质的综合运用. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 图片赏析： 师：观察图案中的三角形，它们有什么特征？ 学生通过观察后得出，这些三角形都是等腰三角形，随后师生共同复习等腰三角形的有关概念. 有两边相等的三角形是等腰三角形. 相等的两条边称为这个三角形的 腰 ， 另一边叫做 底边 ， 两腰的夹角叫做 顶角 ， 腰和底边的夹角叫做 底角 . 师：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开.（学生动手操作，发现剪出来的三角形是等腰三角形.） 教师追问：这个等腰三角形有什么特点吗？ 设计意图：让学生在常见的图形中刻画出等腰三角形，唤起学生对旧知的记忆，同时通过动手操作引入本课课题，激发学生的好奇心和求知欲. 第二环节 【合作交流 探索新知】 探究一： 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 学生通过实际操作完成下表： 通过探究可以发现：等腰三角形的两个底角相等. 师：你能通过严格的逻辑推理证明这个发现吗？（教师引导学生根据结论画出图形，并写出完整的证明过程） 在△ABC中，已知AB = AC，求证：∠B =∠C. 证明：作底边BC的中线AD. ∵ ∴ △BAD≌△CAD(SSS). ∴ ∠B =∠C. 师生归纳： 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 符号语言： 在△ABC中，∵ AB = AC， ∴ ∠B =∠C. 教师追问：你还有其他验证方法吗？ 学生尝试用多种方法证明性质1，可以作顶角的平分线或底边的高线，然后相互交流. 证法2：作△ABC的平分线AD. ∵ ∴ △BAD≌△CAD(SAS). ∴ ∠B =∠C. 证法3：证明：作AD⊥BC于点D. ∵ ∴ Rt△BAD≌Rt△CAD(HL). ∴ ∠B =∠C. 师：由△BAD≌△CAD可以得到什么信息？ 生：等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边. 师生归纳： 等腰三角形的性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. 教师指出，此性质可用于求“已知其中一线，求另外两线”. 填一填： 在△ABC中， （1）∵ AB = AC，AD平分∠BAC， ∴ AD⊥BC，BD = CD ； （2）∵ AB = AC， BD = CD， ∴ ∠BAD =∠CAD，AD⊥BC ； （3）∵ AB = AC， AD⊥BC， ∴ ∠BAD =∠CAD，BD = CD . 师：等腰三角形是轴对称图形吗？ 学生独立思考，经过探究发现：等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合. 等腰三角形的性质3： 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. 设计意图：让学生从等腰三角形开始研究，发现其特殊性，然后在探究过程中反复比较，发现其本质特征，体会由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如图，在△ABC中 ，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求△ABC各角的度数. 例2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB = AC，AD = AE.求证：BD = CE. 例3.（2019秋•崇川区期末）如图，在△ABC中，∠ACB = 110°，∠B＞∠A，D，E为边AB上的两个点，且BD = BC，AE = AC． （1）若∠A = 30°，求∠DCE的度数； （2）∠DCE的度数会随着∠A度数的变化而变化吗？请说明理由． 设计意图：通过例题的教学，让学生感受逻辑推理与方程思想等方法在求解等腰三角形的问题中的重要性，进一步巩固学生对等腰三角形的性质的理解. 【答案】 例1.解：∵ AB = AC，BD = BC = AD， ∴ ∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD（等边对等角） 设∠A = x，