13.2.2 用坐标表示轴对称教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 ·13.2 画轴对称图形· 第二课时 用坐标表示轴对称 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并在研究了用坐标表示平移.学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法.加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容. 二、教学目标 1．探索并掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点； 2．会作已知图形关于坐标轴的对称图形． 三、重点难点 【教学重点】 用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标，能作出关于坐标轴对称的图形． 【教学难点】 平面直角坐标系中，找对称点坐标之间的变换规律. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 师：我们怎么确定平面直角坐标系内的点的坐标呢？ 生：过这个点分别做x轴和y轴的垂线段，垂足所对应的数值分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y）. 师：怎样作一个点关于一条直线的对称点？ ①过点A作对称轴l的垂线，垂足为O； ②延长AO至A'，使得OA' = AO. 点A'就是点A关于直线l 的对称点. 设计意图：回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，引出新课. 第二环节 【合作交流 探索新知】 思考：图 13.2-3 是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 探究1：关于x轴对称的点的坐标与已知点的坐标具有怎样的关系？ 教师引导学生在图中找出对称点并填表： 师：对再找几个点，分别画出它们的对称点，你能发现什么规律？ 生：横坐标 相等 ，纵坐标 互为相反数 . 探究2：关于y轴对称的点的坐标与已知点的坐标具有怎样的关系？ 教师引导学生在图中找出对称点并填表： 师：再找几个点，分别画出它们的对称点，你能发现什么规律？ 生：纵坐标 相等 ，横坐标 互为相反数 . 总结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 点（x， y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）. 点（x， y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）. 让学生抢答： 口诀：横轴横相等，纵轴纵相等. 设计意图：引导学生通过借助平面直角坐标系，画图直观的发现关于y轴、x轴对称点的坐标特点，从而概括出关于y轴、x轴对称的点的变化规律． 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.已知点P(2a+b，-3a）与点P'(8，b+2）. （1）若点P与点P'关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点P与点P'关于y轴对称，求a，b的值. 例2.在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，-5），B（4，2），C（-1，0）三点． （1）点B关于x轴对称点B′的坐标为　 　， 点C关于y轴对称点C′的坐标为　 　； （2）求（1）中的△AB′C′的面积． 例3.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出四边形关于y轴与x轴对称的图形. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，进一步巩固关于y轴、x轴对称的点的变化规律. 【答案】 例1.解：（1）∵ 点P与点P′关于x轴对称， ∴， 解得a = 2．b = 4； （2）∵ 点P与点P′关于y轴对称， ∴， 解得a = 6，b = -20． 例2. （1）（4，-2），（1，0）； （2）∵ A（1，-5），C′（1，0）， ∴ AC′⊥x轴且AC′ = 0-(-5）= 5， 点B′到AC′的距离为4-1 = 3， 所以，△AB′C′的面积 = ×5×3 = ． 例3.解：根据关于y轴对称的点的坐标特征得到： 点A′的坐标为（5，1）， 点B′的坐标为（2，1）， 点C′的坐标为（2，5）， 点D′的坐标为（5，4）， 依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′， 就可得到四边形关于y轴对称的四边形A′B′C′D′. 根据关于x轴对称的点的坐标特征得到： 点A′′的坐标为（-5，-1）， 点B′′的坐标为（-2，-1）， 点C′′的坐标为（-2，-5）， 点D′′的坐标为（-5，-4）， 依次连接A′′B′′，B′′C′′，C′′D′′，D′′A′′， 就可得到四边形关于y轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.点M(1，2）关于x轴的对称点的坐标是( ） A.(1，2） B.(1，-2） C.(-1，2） D.(2