13.2.1 画轴对称图形教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 ·13.2 画轴对称图形· 第一课时 画轴对称图形 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本节课是在学生掌握了“轴对称定义及性质”、“垂直平分线性质及画法”的基础上进行学习的.因为前面有了坚实的理论基础，所以学生能够更好的理解轴对称变换的性质，从而顺利的掌握作轴对称图形的方法.同时，本节课的学习是后续解决极值类问题、用坐标表示轴对称和研究等腰三角形必备的基础.因此本节课的知识起到了承前起后的作用. 二、教学目标 1.能作出已知图形关于已知直线的轴对称图形. 2.会在方格纸上画已知图形的轴对称图形. 3.能利用成轴对称图形进行简单图案设计. 三、重点难点 【教学重点】 会作轴对称图形． 【教学难点】 能够用轴对称的知识解决相应的数学问题. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 播放课件里的图片，并提出问题． 师：什么是轴对称图形？下列图形是轴对称图形吗？ 生：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 师：两个图形关于某条直线成轴对称是什么意思？ 生：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称. 师补充：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 设计意图：回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，引出新课. 第二环节 【合作交流 探索新知】 动手试一试：在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸.就能得到相应的右脚印.（教师引导学生画图并展示PPT中的作图动画） 师：左脚印和右脚印有什么关系？ 生：成轴对称. 师补充：对称轴为折痕所在直线，即直线l. 师：线段PP′与直线l之间有什么关系？ 生：直线l是线段PP′的垂直平分线. 总结： ①由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； ②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； ③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 思考1：如何画一个点关于一条直线的对称点？ （教师引导学生画图） 步骤： ①过点A作对称轴l的垂线，垂足为O； ②延长AO至A'，使得OA' = AO. 点A'就是点A关于直线l 的对称点. 思考2：如何画一条线段关于一条直线的对称线段？ （教师引导学生画图） 步骤： ①分别画出点A、点B关于直线l的对称点A'，点B'. ②连接A'B'，线段A'B' 即为所求. 思考3：如何画一个图形关于一条直线的对称图形？ 步骤：①分别画出点A，B ，C关于直线l的对称点A'，B'，C'. ②连接A'B'，B'C' ，C'A'，△A'B'C'即为所求. 总结：几何图形都可以看作由点组成的，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 设计意图：通过画点、直线、图形关于直线对称的轴对称图形，归纳总结画轴对称图形的方法． 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 例2.下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半. 例3.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′； （2）求△A′B′C′的面积． 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生巩固画轴对称图形的步骤. 【答案】 例1.画法： （1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA' = OA，A'就是点A关于直线l的对称点； （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′； （3）连接A′B′，B′C′，C′A′. 则△A′B′C′即为所求. 例2.画法： （1）找出关键点的对称点； （2）连接对称点. 例3.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）△A′B′C′的面积 = 2×4-×1×2-×1×3-×1×4=. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( ) A. B. C. D. 2．小明站在平面镜前，看见镜中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为(　　) A. B. C. D. 3．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有______种补法． 4．如图，将图形补成关于直线l对称的图形． 5.如图，作出△ABC关于直线l对称的图形