13.1.3线段的垂直平分线的画法教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 ·13.1.3 线段的垂直平分线的画法· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本节课是在学生学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；是线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理学习的一种延续，是这两条定理的一种应用.其主要目的在于让学生学会线段的垂直平分线的作法，会做轴对称图形的对称轴，感受初中阶段尺规作图的重要作用. 二、教学目标 1.进一步理解线段垂直平分线的性质，能够确定成轴对称的两个图形的对称轴. 2.掌握线段的垂直平分线的画法． 三、重点难点 【教学重点】 线段的垂直平分线的画法． 【教学难点】 线段的垂直平分线的画法的灵活应用. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 师生共同回顾旧知： 1.垂直平分线的定义： ∵ MN是AB的垂直平分线， ∴ MN⊥AB ， AD = BD ； 2.垂直平分线的性质： ∵ AD = BD，MN⊥AB，点P在MN上， ∴ PA = PB ( 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ). 3.垂直平分线的判定： ∵ PA = PB，AD = BD，MN⊥AB， ∴ 点P在MN上 ( 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ). 教师提问：有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？ 学生回答，把他们进行折叠，如果左右两边可以完全重合，则说明他们是轴对称的. 教师追问：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 学生独立思考，回答：因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 师：如何画一条线段的垂直平分线呢？（引出课题）这节课，我们将学习线段的垂直平分线的画法. 设计意图：复习回顾可以进一步巩固线段的垂直平分线的有关概念.同时抛出问题，确定作图，为新课内容做铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.如图 ，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 教师通过微课演示作图过程，并用文字在进行叙述. 1.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； 2.作直线CD. CD就是所求作的直线. 教师以问题串的形式引导学生思考： 1.为什么要以大于AB的长为半径作弧？ 2.为什么要取两个交点？一个交点行不行？ 3.为什么说直线CD就是所求作的垂线？ （答案）1.如果作弧的半径小于AB ，就不能得到交点. 2.不行，因为两点确定一条直线. 3.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 教师指出：因为直线CD是线段AB的垂直平分线，所以它们的交点也是线段AB的中点，因此，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 2.如图是一个轴对称图形，你能作出这个五角星的对称轴吗？ 教师引导学生思考，五角星有多少条对称轴？有哪些特殊点？它们的对称点是什么？随后启发学生： 对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 作法： 1.找出它的一对对应点A和A′，连接AA′； 2.作线段AA′的垂直平分线l. 直线l就是这个五角星的一条对称轴. 师生归纳： 画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤： 1.找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； 2.连接对应点； 3.画出对应点所连线段的垂直平分线. 设计意图：通过作图进一步巩固轴对称的性质，同时展现出轴对称的性质对作图题的作用. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.找出下列图形的所有的对称轴，并画出来（尺规作图，要求保留作图痕迹，不用写作法）． 例2.如图所示，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置. 例3.如图，在△ABC中，AB = AC = 20 cm， （1）作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连BD，（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要写作法） （2）在（1）中作出AB的垂直平分线MN后，若△BCD的周长为35cm，则BC的长为 ．（直接写出答案） 设计意图：通过例题的教学，及时巩固学生对新知识的理解. 【答案】 例1.解：所画轴对称如图所示. 例2. 解：（1）连接AB，BC； （2）分别作AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是要确定的学校的位置. 例3. 解：（1）如图所示就是所作的图形． （2）15cm. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.（2020•青白江区模拟）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线