13.1.1轴对称 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 ·13.1.1轴对称· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 轴对称是平面图形的几何变换之一，它是研究平面几何图形的性质的基础，是学生学习平面几何的关键一步.同时，生活中，轴对称也有着广泛的应用，人们常利用轴对称设计图案，展现数学中的美学. 二、教学目标 1．了解轴对称图形、两个图形成轴对称的意义． 2．能够识别简单轴对称图形及其对称轴． 3．掌握图形轴对称的性质. 三、重点难点 【教学重点】 轴对称图形、两个图形成轴对称的意义． 【教学难点】 轴对称图形、两个图形成轴对称的区别和联系. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子，对称给我们带来很多美的感受！ 师：通过欣赏这些图片，你能说出这些图形有什么共同特征呢？ 设计意图：创设情境将生活中的对称图案和标志展示出来，通过对大量图片的欣赏，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸. 师：得到了美丽的窗花后，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 学生通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两边能完全重合. 教师指出：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴. 师：下列图形是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗？ 学生独立思考，在练习本上完成. 师生共同总结：（1）对称轴通常画成虚线，是一条直线，不是射线或线段. （2）一个对称轴图形的对称轴可以有1条，也可以有很多条，还可以有无数条. 2.观察下面的每队图形，它们有什么共同特点？类比前面的内容，你能用文字将它们概括出来吗？ 学生观察后思考，小组内相互交流，发现每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合. 教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 师：你能标出图中点A，B，C的对称点A'，B'，C'吗？（学生踊跃回答）. 3.成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 结合图形，学生开始思考，相互交流，然后学生代表发言，教师根据学生回答情况进行点评. 成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿.并且这两个图形对称. 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ 学生尝试回答，并相互补充. ∠MDA =∠MDA′ = 90°，AD = DA′，点B与B'，点C与点C'也有类似的情况. 即对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 教师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 4.右图是一个正五边形，l是它的对称轴，点A'，B'是点A，B的对应点，线段AA'，BB'与直线l有什么关系？ 学生类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和方法，发现：l垂直平分AA'，l垂直平分BB'. 其原理就是：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 设计意图：让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，便于抽象出轴对称图形的概念.在探究过程中，培养学生的抽象概括能力和类比能力，提高对本课知识的了解以及体会类比方法在研究数学问题中的作用. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 例2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴. 例3.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm． （1）试写出EF，AD的长度； （2）求∠G的度数； （3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 设计意图：通过例题的教学，巩固本课所学内容，加深对新知识的理解. 【答案】 例1.解：如图，（1）（2）（4）是轴对称图形，它们的对称轴为图中的虚线. 例2.解：（2）（3）是轴对称的，对称轴如图中虚线所示；（1）（4）不是轴对称的. 例3.解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH