第一章 二元一次方程组（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第一章 二元一次方程组（知识归纳+题型突破） 1、能根据现实情景理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程． 2、掌握消元法，能解二元一次方程组． 一．知识结构图 二、知识概念 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 题型一 二元一次方程（组）的定义 【例1】（2023下·七年级课时练习）（1）若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 ； （2）若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则的值是 ． 【例2】（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级统考期中）若是二元一次方程，则 ． 巩固训练： 1．（2023上·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考阶段练习）下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023上·陕西汉中·八年级校联考阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023下·重庆铜梁·七年级铜梁二中校考期中）下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023上·山西运城·八年级校联考阶段练习）在下列方程组:①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（　　）． A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 5．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 6．（2023上·陕西榆林·八年级校联考期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （    ） A． B． C．0 D．1 题型二　二元一次方程组的解法 【例1】（2023下·七年级课时练习）用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（    ） A．①×3－②×2 B．②×3－①×2 C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3 【例2】（2023下·七年级课时练习）用代入法解方程组把________代入________，可以消去未知数________，方程变为________．（不用化简） 【例3】（2024上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期末）如果关于的方程组的解是方程的解，那么的值是（   ） A． B． C．5 D．20 巩固训练 1．（2023上·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）解方程组 (1)； (2)． 2．（2023上·四川达州·八年级校考期末）解方程组： (1)； (2)． 3．（2023上·全国·八年级专题练习）用加减法解下列方程组 (1) (2) 4．（2023下·七年级课时练习）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题： 解方程组： 解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步 ②－③，得－y＝2，…第二步 解得y＝－2．…第三步 把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步 解得x＝2．…第五步 ∴ (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，以上求解步骤中，马小虎同学从第________步开始出现错误； (2)请写出此题正确的解答过程． 5．（2023下·七年级课时练习）已知关于x，y的方程组其中m为常数． (1)求x（用含m的式子表示）； (2)若|y|=x，求m的值． 6．（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）若与是同类项，求的值． 7．（2023上·安徽安庆·七年级统考期末）若关于的方程组的解满足，则的值是 ． 题型三　二元一次方程组的特殊解法 【例1】（2023下·河南周口·七年级统考期末）若关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2021下·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，