数列多项选择题专练——2024届高考数学二轮复习

（4）多项选择题 ——2024届高考数学二轮复习数列题型专练【配套新教材】 1.已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则数列的公比可能为( ) A.1 B. C. D.-1 2.设是公比为正数的等比数列的前n项和.若，，则( ) A. B. C.为常数 D.为等比数列 3.已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，且满足，，，则以下结论正确的是( ) A. B. C.的值是中最大的 D.使成立的最大正整数数n的值为198 4.设等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是( ) A.数列为递增数列 B.数列为递减数列 C.对任意正整数n，都有 D.对任意正整数n，都有 5.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有( ) A. B. C. D. 6.记等差数列的前n项和为，已知，，则有( ) A. B. C. D. 7.已知在等比数列中，，公比，则( ) A.数列是等比数列 B.数列是等差数列 C.数列是等比数列 D.数列是等差数列 8.已知数列的前n项和为，若，，则下列说法正确的是( ) A.是递增数列 B.数列是递增数列 C.数列中的最小项为 D.，，成等差数列 9.已知数列的首项为4，且满足，则( ) A.为等差数列 B.为递增数列 C.的前n项和 D.的前n项和 10.已知数列为等差数列，公差为d，为其前n项和，若满足且，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D.当且仅当或时，取得最小值 11.若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是( ). A. B.， C. D. 12.已知正项数列的前n项和为，且，则( ) A.是递减数列 B.是等差数列 C. D. 13.记数列的前n项和为，已知，则( ) A. B. C.有最大值1 D.无最小值 14.数列的前n项和为，若，，则( ) A.数列是公比为2的等比数列 B. C.既无最大值也无最小值 D. 答案以及解析 1.答案：AC 解析：因为，，成等差数列，所以，即， 整理得，又，设数列的公比为q， 所以，解得或. 故选AC. 2.答案：ACD 解析：设的公比为，则，解得，故，则，.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，为常数，故C正确；对于D，由，，，可得为等比数列，故D正确.故选ACD. 3.答案：ABD 解析：，，.，，又，.故A正确.由A选项的分析可知，，，，，故B正确，C不正确. ，，使成立的最大正整数数n的值为198，故D正确. 4.答案：BD 解析：因为，，所以，，所以且0，所以且，所以，且，所以数列为递减数列，所以对任意正整数n，都有.故选BD. 5.答案：AD 解析：对A，等比数列的公比，和异号，，故A正确； 对B，因为不确定和的正负，所以不能确定和的大小关系，故B不正确； 对CD，和异号，且且，和中至少有一个数是负数，又，，，故D正确，一定是负数，即，故C不正确. 故选：AD. 6.答案：ACD 解析：由，得， 设等差数列的公差为d，则有， 所以， 所以， 所以，， ， 由，得， 故选:ACD. 7.答案：CD 解析：在等比数列中，，公比，故. 对于A，， 数列是由0构成的常数列，不是等比数列，故A错误; 对于B，，故数列是等比数列，B错误; 对于C，，所以数列是等比数列，C正确; 对于D，，所以数列是等差数列，D正确. 故选CD. 8.答案：AB 解析：因为，所以，数列为等差数列，公差为3，又因为，所以，. 对于A，因为，所以是递增数列，A正确； 对于B，因为，所以数列是递增数列，B正确； 对于C，因为，，，所以数列中的最小项为，C不正确； 对于D，当时，，，，显然不是等差数列，D不正确.故选AB. 9.答案：BD 解析：由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，故C错误；因为，所以的前n项和，故D正确. 10.答案：ABD 解析：因为，所以，B正确；，则，公差，A正确；数列是递增的等差数列，且前7项均为负数，第8项为0，从第9项开始为正数， 所以当且仅当或时，取得最小值，D正确； ，则，C不正确.故选ABD. 11.答案：AC 解析：已知数列是等比数列，设，q为非零常数. 对于A，，显然是非零常数，即是首项为，公比为的等比数列，A正确；对于B，因为，当时，，所以不是等比数列，B不正确；对于C，，，即数列是首项为，公比为的等比数列，C正确；对于D，若数列中有负数项，则无意义，若，，则，所以不是等比数列，D不正确.故选AC. 12.答案：ACD 解析：因为，所以.因为，所以. 当时，因为，所以， 所以，所以是首项为1，公差为1的等差数列，故D正确； 因为，所以，故B错误； 因为（也满足）， 所以