12.2.4直角三角形全等的判定（HL） 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 ·12.2三角形全等的判定· 第四课时 直角三角形全等的判定（HL） 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生已学习了证明一般三角形全等的方法，具有用尺规完成作图的能力及推理论证的能力，因此可以由一般到特殊，开展探究直角三角形全等的判定方法，学会用直角三角形解决实际问题. 二、教学目标 1．经历探索判定直角三角形全等的条件（HL）的过程，能运用HL证明两个直角三角形全等． 2．能根据不同的条件选择合适的判定方法证明三角形全等. 三、重点难点 【教学重点】 理解直角三角形全等的条件. 【教学难点】 灵活运用“斜边、直角边” 证明两个三角形全等. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 巩固基础】 1. 判定两个三角形全等的方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS . 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E. （1）若AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全等”），根据 SSS （用简写法）. （2） 若AB = DE，BC = EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全等”），根据 SAS （用简写法）. （3）若AB = DE，∠A =∠D，则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全等”），根据 ASA （用简写法）. （4）若BC = EF，∠A =∠D，则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或“不全等”），根据 AAS （用简写法）. 设计意图：全等三角形的判定是本章重点，通过复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度. 第二环节 【创设情境 引入新课】 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员需要知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 师：你有什么办法吗？ 学生独立思考，提出用SAS、ASA、AAS的方法可以证明. 国国拿着卷尺测量了两个三角形没有被遮住直角边和斜边，发现它们对应相等.于是国国判定这两个直角三角形全等，国国的结论正确吗？为什么呢？ 引发学生思考，揭示课题——今天我们来学习直角三角形的判定. 设计意图：通过情境问题，提高学生学习的积极性、主动性，激发学生的好奇心，感受数学来源于生活，提高学习兴趣. 第三环节 【合作交流 探索新知】 任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°.再画出一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 师生共用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：利用尺规作出（1）画∠MC′N = 90°，（2）在射线C′M上截取B′C′ = BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′.将△A′B′C′剪下来，放到△ABC上. 师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 生：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或HL）. 教师引导学生写出符号语言. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). 教师强调：“HL”定理只适用于直角三角形，对于一般三角形不适用. 师生归纳： 判定两个三角形全等的方法： 设计意图：以学生为主体进行探究活动， 让学生通过亲身体验，更好地了解“HL”所需的条件，派样学生探究、概括基本事实的能力. 第四环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD. 求证：BC = AD. 例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？ 例3.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性． 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生明确“HL”判定直角三角形的条件，规范证明过程. 【答案】 例1.证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C与∠D都是直角， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)． ∴ BC = AD(全等三角形对应边相等)． 例2.解：∠ABC+∠DFE = 90°. 理由：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ∴ ∠ABC =∠DEF(全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE