填空题-2024届高三数学二轮复习数列题型专练

（5）填空题 ——2024届高考数学二轮复习数列题型专练【配套新教材】 1.已知等差数列的前n项和为，若，则___________. 2.等比数列中，，，则______________. 3.已知数列是等差数列，表示数列的前n项和，若，则______; 4.等比数列的各项均为正数，且，则___________. 5.已知等比数列共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比__________. 6.设数列的前n项和为，已知，，则_________. 7.记公比为正数的等比数列的前n项和为，若，则的值为________. 8.等差数列的首项，公差，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是________. 9.已知为等比数列，，，则_________. 10.在等比数列中，，则________________. 11.若数列是正项数列，且，则_________. 12.已知公比的等比数列满足，.若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是______________. 13.已知数列中，，，若对任意，，则数列的前n项和______. 14.已知数列的前n项和为，且数列是首项为1，公差为2的等差数列，若，数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为_____. 答案以及解析 1.答案：35 解析：等差数列的前n项和为，， ， 故答案为：35. 2.答案： 解析：根据题意可得设等比数列的公比为q， 则易知，可得，即; 而. 故答案为: 3.答案：52 解析：由已知结合等差数列的求和公式及等差数列的性质即可求解. 由题意可得，， 故答案为:52. 4.答案：7 解析：根据题意，等比数列中，若， 则， 则，， 故答案为：7. 5.答案：2 解析：设等比数列的前2n项中奇数项的和、偶数项的和分别为，.由题意得，，. 6.答案：960 解析：由， 当n为奇数时，有;当n为偶数时，， 数列的偶数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列， 则 ， 故答案为:960. 7.答案：31 解析：由等比数列的求和公式，由，得， 即，又因为正数等比数列，解得， 所以 8.答案：5 解析：因为等差数列的首项，公差， 所以， 所以时，数列的前项和最大. 故答案为：5. 9.答案： 解析：解法一：设数列的公比为q，则由，得.又，且，所以可得①.又②，所以由①②可得，，所以. 解法二：设数列的公比为q.因为，所以.又，于是，所以. 10.答案： 解析：设等比数列的公比为q， 则， 又， 故. 11.答案： 解析：令，得，. 当时，，与已知式相减得，. 又当时，满足上式，，.. 12.答案： 解析：或（舍去），，所以数列的通项公式为，所以，所以.因为数列是递增数列，所以，所以，化简得.因为，所以. 13.答案： 解析:由，且，，可知， 则可化为， 则有，即等比数列， 且公比为2，首项为，则， 所以，即数列的前n项和为. 故答案为:. 14.答案：5 解析:因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，易知，即①， 当时，， 当时，② ①②得:，满足，所以，又因为 则，， 易知，是关于n的递增函数， 当时，; 当时，， 故答案为:5. 学科网（北京）股份有限公司 $$