12.2.3 三角形全等的判定（ASA、AAS） 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 ·12.2三角形全等的判定· 第三课时 三角形全等的判定（ASA、AAS） 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生前面已经学习了两种判定三角形全等的方法，掌握尺规作基本图形的方法，对探究两个三角形全等的过程比较熟悉，因此在教学过程中不难理解，但要避免学生将新学知识跟已学知识进行混淆. 二、教学目标 1．经历探索判定三角形全等的条件（ASA）的过程，能推导AAS判定两个三角形全等． 2．能运用ASA、AAS证明三角形全等. 3．通过三角形全等的证明，进一步培养有条理的思考和表达能力. 三、重点难点 【教学重点】 运用“ASA”、“AAS”证明两个三角形全等. 【教学难点】 理解证明的基本过程，学会综合分析法. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.你知道的判定两个三角形全等需要几个条件？ 生：3个条件. 2.你学过哪些判定两个三角形全等的方法？ 生：边边边、边角边. 教师提出情境：小明不小心将一块三角形玻璃打碎成两块，如图，小明应该带哪一块玻璃能到玻璃店配一块完全一样的玻璃呢？ 学生独立思考，发表自己的见解，教师提出，粒粒说“带②去就可以了.”这是为什么呢？ 学生陷入思考，教师揭示课题，本节课我们一起来探讨这个问题，学习另一种判定三角形全等的方法——ASA. 设计意图：通过复习回顾可以巩固学生的基础，并提出情境问题，将知识与生活密切联系，激发学生的学习兴趣，达到快速集中精神，认真投入课堂的效果. 第二环节 【合作交流 探索新知】 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 师生共用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）利用尺规作出A′B′ = AB，（2）用前面学习的方法在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A，∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′. △A′B′C′即为所求.将△A′B′C′剪下来，放到△ABC上. 师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 生：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）. 教师引导学生类比前几节课所学的符号语言，写出ASA判定方法的符号语言. 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA). 师：现在你能解释为什么粒粒说带②去了吗？ 学生自由发现，表达自己的想法.教师鼓励学生大胆发言，锻炼学生的语言表达能力. 结合PPT展示： 也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了. 师：两边一角有哪几种情况？ 生：角边角、角角边. 师：已知两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 师生活动：求证：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 已知：在△ABC和△DEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°， ∴ ∠C = 180°-∠A-∠B. 同理∠F = 180°-∠D-∠E. 又 ∠A =∠D，∠B =∠E， ∴ ∠C =∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF(ASA). 通过验证可以得到三角形全等的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）. 符号语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∴ △ABC≌△A'B'C'(AAS). 师生总结：目前为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的方法，它们分别是？ 1.边边边；2.边角边；3.角边角；4.角角边. 师：角角角和边边角可以判定两个三角形全等吗？ 生：不可以. 设计意图：本环节教师提出问题，以学生为主体进行探究活动，培养学生分析、探究问题的能力，教师通过动画展示等方法，让学生体会到角边角、角角边判定两个三角形全等的定理. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如图，O是AB的中点，∠A =∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 变式：若将∠A =∠B改成∠C =∠D，其他条件不变，△AOC与△BOD还全等吗？请说明理由. 例2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC = CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ 例3.（2019秋•余杭区期末）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC = BD，∠A =∠B，∠E =∠F． （1