填空题-2024届高三数学二轮复习数列题型专练

（6）填空题 ——2024届高考数学二轮复习数列题型专练【配套新教材】 1.已知数列为等差数列，且前5项和，，则___________. 2.函数由下表定义： x 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 若，，，则___________. 3.设是等比数列，且，则__________． 4.已知为等比数列，公比，，且，，成等差数列，则通项公式_________． 5.记为等差数列的前n项和，，，则___________. 6.已知数列满足，且，表示数列的前n项和，则使不等式成立的正整数n的最小值是_____________. 7.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则当取得最小值时，的值为____________. 8.已知，，实数a，，，b成等差数列，a，，，b成等比数列，则的最小值为___________. 9.记为数列的前n项和，若，则____________. 10.数列满足前n项和，则数列的通项公式为_____________. 11.已知是数列的前n项和，且，则______. 12.记等差数列的前n项和为，若，，则的最大值为_________. 13.若数列的通项公式为，则的前项和_________. 14.已知等差数列，的前n项和分别为和，若，且是整数，则n的值为__________________. 答案以及解析 1.答案：11 解析：方法一：设等差数列的公差为d，由题知解得所以. 方法二： 2.答案：1 解析：由题意，知，，，，……则数列以4为周期，所以. 3.答案：4 解析：设等比数列的公比为q， ，，，， . 故答案为：4. 4.答案： 解析：由，，成等差数列，且， 得，解得或， 又，所以，所以， 故答案为：. 5.答案：4 解析：因，所以，即， 所以. 6.答案：10 解析：因为数列满足且，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列， 所以，所以， 所以 . 令，解得. 故答案为：10. 7.答案： 解析：设等比数列的公比为q.由可知，所以，化简得，即，即，得， ，当且仅当，即时，取得最小值，此时. 8.答案：4 解析：由题意得，， 所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为4. 9.答案：-63 解析：根据，可得， 两式相减得，即， 当时，，解得， 所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列， 所以， 故答案是-63. 10.答案： 解析：数列前n项和， 当时，， 又当时，， 故， 故答案为. 11.答案： 解析：∵，∴，解得，当时，①，② 由①-②可得，即，∴是首项为1，公比为的等比数列， ∴ 12.答案：16 解析：即 得 则，有，即，则. 13.答案： 解析：由题意，数列的通项公式为， 则， ， 两式相减可得， 设数列的前项和为， 则， 两式相减，可得 ， 即， 所以， 所以. 故答案为：. 14.答案：15 解析：由题意得， 设等差数列的公差分别为，，，， 故，故，又， 故，即，，又， ，即，联立，化简得，解得又是整数，即是整数， 设，故，即，解得， 令，解得，且，当时，满足要求， 当时，不合要求，当时，不合要求，当时，不合要求， 当时，不合要求，综上，n的值为15. 故答案为：15 学科网（北京）股份有限公司 $$