多项选择题-2024届高三数学二轮复习数列题型专练

（3）多项选择题 ——2024届高考数学二轮复习数列题型专练【配套新教材】 1.若正项数列是等差数列，且，则( ) A.当时， B.的取值范围是 C.当为整数时，的最大值为29 D.公差d的取值范围是 2.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是( ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是( ) A. B. C.的最大值为 D.的前10项和为 4.已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是( ) A.1 B. C.3 D. 5.已知在等比数列中，，公比，是的前n项和，则下列说法正确的是( ) A.数列是等比数列 B.数列是递增数列 C.数列是等差数列 D.数列中，，，仍然构成等比数列 6.已知等差数列的前n项和为，当且仅当时，取得最大值，则满足的最大的正整数k一定不等于( ) A.12 B.13 C.14 D.15 7.已知数列的前n项和为，下列说法正确的( ) A.若，则是等差数列 B.若，则是等比数列 C.若是等差数列，则 D.若是等比数列，且，，则 8.已知等差数列，其前n项和为，若，，则下列结论正确的是( ) A. B.当时，最大 C.使的n的最大值为16 D.数列中的最小项为第9项 9.已知，，，依次成等比数列，且公比不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的值是（ ） A． B． C． D． 10.已知为等差数列，其前n项和，，则下列结论一定正确的是( ) A. 若，则公差 B. 若，则最小 C. D. 11.在等比数列中，公比为q，其前n项积为，并且满足，，，则下列结论中正确的有( ) A. B. C.的值是中最大的 D.使成立的最大自然数n等于198 12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则( ) A. B. C. D. 13.刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为r，设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是( ) （现值：未来某一时间点上一定量的货币折算到现在所对应的金额） A.小明选择的还款方式为“等额本金还款法” B.小明选择的还款方式为“等额本息还款法” C.小明第一个月还款的现值为元 D. 14.对于首项为负数的无穷等比数列，若对任意的n，，，则称为“M数列”；若对任意的，存在，使得，则称为“L数列”.若数列的公比为q，则( ) A.当时，是“M数列” B.当时，不是“L数列” C.当时，为“L数列”，则一定为“M数列” D.当时，为“M数列”，则一定为“L数列” 答案以及解析 1.答案：ABC 解析：当，时，公差，，故A正确; 因为是正项等差数列，所以，即，且， 所以公差d的取值范围是，故D错误; 因为，所以的取值范围是，故B正确; ，当为整数时，的最大值为29，故C正确; 故选：ABC. 2.答案：AD 解析：A项，设，则，即是以为首项，为公比的等比数列，故A项正确； B项，取，则，即是等差数列而不是等比数列，故B项错误； C项，取，则，不是等比数列，故C项错误； D项，设，则，且，所以是等比数列，故D项正确. 3.答案：BCD 解析：设数列的公差为d，则，，得，解得，. 所以，，所A不正确，B正确; 因为，当时，最大，即最大，C正确;对于D，由，得，所以的前10项和为: ， D正确. 4.答案：AB 解析:设数列的公比为q，若， 则，满足题意; 若，由，得，解得， 综上，或.故选：AB. 5.答案：AC 解析：等比数列中，，，所以. 对于选项A，，数列依然是等比数列，A正确； 对于选项B，，显然数列是递减数列，B错误； 对于选项C，，显然数列是等差数列，C正确； 对于选项D，，，，显然这三项不构成等比数列，D错误.故选AC. 6.答案：AD 解析：因为当且仅当时，取得最大值，所以，公差，且，.所以，所以，即满足的最大的正整数k一定不等于12.，，故时，，即满足的最大的正整数k一定不等于15.当时，，则满足的最大的正整数k为14；当时，，则满足的最大的正整数k为13.故满足的最大的正整数k为13或14，一定不等于12与15.故选AD. 7.答案：ABC 解析：对于选项A：由，得， 两式相减得， 又当时，，满足上式， 所以，，故是等差数列，选项A正确； 对于选项B：由，得， 两式相减得， 又，满足上式，所以， 故，即是以1为首项，以2为公比的等比