8.1.2用二分法求方程的近似解小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8.1.2用二分法求方程的近似解小练习 一、单项选择题 1.用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是(　　) A. B. C. D. 2.用二分法求方程在区间上的近似解的过程中，构造函数 ，算得，，，，则该方程的根所在的区间是(　　) A. B. C. D. 3.利用二分法求方程的近似解，已求得的部分函 数值的数据如下表：则当精确度为0.1时，该方程的近似解可取为(　　) 1 2 1.5 1.75 1.625 1.5625 0.6931 0.0088 A.1.55 B.1.62 C.1.71 D.1.76 4.在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区 间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需计算区间中点的函数值的次数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 二、多项选择题 5.在用二分法求函数的零点近似值时，第一次取的区间是，则第三次所取的区间可能是(　　) A. B. C. D. 6.已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题中正确的是(　　) A.函数的两个零点可以分别在区间和内 B.函数的两个零点可以分别在区间和内 C.函数的两个零点可以分别在区间和内 D.函数的两个零点不可能同时在区间内 三、填空题 7.用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中点 ，则含根的区间是________．　 8.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算得， ，可得其中一个零点________，第二次应计算________的值． 四、解答题 9.已知函数. (1)用单调性的定义证明：在定义域上是单调函数；(2)证明：有零点；(3)设的零点落在区间内，求正整数的值． 10.用二分法求方程的一个正实数近似解(精确度是0.1)． 参考答案 一、单项选择题 1.用二分法求方程的近似解时，所取的第一个区间可以是(　　) A. B. C. D. 【解析】令，由函数，在上都是增函数知函数在上是增函数．因为，，所以函数在区间上有唯一零点，所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是．故选B. 2.用二分法求方程在区间上的近似解的过程中，构造函数，算得，，，，则该方程的根所在的区间是(　　) A. B. C. D. 【解析】由，，得.又函数的图象是连续不断的，根据零点存在性定理可知，函数的一个零点，即方程的根所在的区间是．故选B. 3.利用二分法求方程的近似解，已求得的部分函 1 2 1.5 1.75 1.625 1.5625 0.6931 0.0088 数值的数据如下表：则当精确度为0.1时，该方程的近似解可取为(　　) A.1.55 B.1.62 C.1.71 D.1.76 【解析】设函数的零点为由表格信息可知,所以；取，由知；取，由知；取，由知；取，由知．因为精确度为0.1，观察选项，函数的零点近似值为1.55，所以方程的近似解为1.55. 故选A. 4.在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需计算区间中点的函数值的次数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】因为区间的长度为1，每次二等分都使长度变为原来的，3次取中间值后，区间的长度变为，不满足题意，4次取中间值后，区间的长度变为，满足题意．故选C. 故选C. 二、多项选择题 5.在用二分法求函数的零点近似值时，第一次取的区间是，则第三次所取的区间可能是(　　) A. B. C. D. 【解析】由第一次所取的区间是知第二次所取的区间可能是，，所以第三次所取的区间可能为，，，．故选BD. 6.已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题中正确的是(　　) A.函数的两个零点可以分别在区间和内 B.函数的两个零点可以分别在区间和内 C.函数的两个零点可以分别在区间和内 D.函数的两个零点不可能同时在区间内 【解析】因为函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的．又，.若，，则可得，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故B正确；若，，则，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故A正确；若C正确，则，，这与矛盾，故C错误；若D错误，即函数的两个零点都在区间内则，，这与矛盾，故D正确．故选ABD. 三、填空题 7.用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中点，则含根的区间是________．　 【解析】令，因为，，，所以含根的区间是. 故答案为：. 8.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算得，，可得其中一个零点________，第二次应计算________的值． 【解析】因为，，所以，故的一个零点．利用二分