作业(五)　函数的概念及其表示-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

函数的概念及其表示 函数 定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.函数的三要素：定义域、对应关系、值域，注意：{y＝f(x)，x∈A}⊆B. 表示法 解析法、列表法和图象法 区间 符号∞不表示具体的数，而是表示一种理想状态 分段 函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数.注意：分段函数是一个函数 复合 函数 对于两个函数y＝f(u)，u∈A；u＝g(x)，x∈C.若{u|u＝g(x)，x∈C}⊆A，则把y＝f[g(x)]叫做y关于x的复合函数 1.(2023·广东佛山高一上期中)某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的数学考试成绩，则下列选项中正确的是(　　) A.y是x的函数 B.w是y的函数 C.w是z的函数 D.w是x的函数 2.设P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，对于下列四个图象，能表示集合P到集合Q的函数关系的是(　　) 3.(2023·大庆中学高一期中)函数f(x)＝－(x－3)0的定义域是(　　) A.[2，＋∞)　　　 B.(2，＋∞) C.(2,3)∪(3，＋∞) D.[3，＋∞) 4.(2023·辽宁省实验中学高一月考)下列各式为y关于x的函数解析式的是(　　) A.|y|＝x－(x－3) B.y＝＋ C.y＝ D.y＝ 1.已知函数f(x＋1)的定义域为(－1,1)，则f(|x|)的定义域为(　　) A.(－2,2) B.(－2,0)∪(0,2) C.(－1,0)∪(0,1) D. 2.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则(　　) A.f(f(－3))＝1 B.f(－1)＝3.5 C.函数的定义域是(－∞，0]∪[2,3] D.函数的值域是[1,5] 3.(多选)一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x＋3，则f(x)的解析式可以是(　　) A.f(x)＝2x＋1 B.f(x)＝1－2x C.f(x)＝2x－3 D.f(x)＝－2x－3 4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝x2＋1，则f(0)＝(　　) A.1 B.－1 C.－ D. 5.(2023·安徽六安市新安中学期中)已知f(x)是R上的函数，f(0)＝1，并且对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)＝________. 6.设函数f(x)＝则f(f(0))＝________，使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是________. 1.(2022·北京卷)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A.f(－x)＋f(x)＝0 B.f(－x)－f(x)＝0 C.f(－x)＋f(x)＝1 D.f(－x)－f(x)＝ 2.(2022·北京卷)函数f(x)＝＋的定义域是____________. 3.(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝则f＝______；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________. 4.(浙江卷)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1.已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________. 易错一　不理解分段函数的概念致误 [示例1]　(多选)已知函数f(x)＝若f(a)＝8，则实数a的值为(　　) A.－4 B.－2 C.2 D.8 分段函数是一个函数，一般应分段求解，最后综合或合并.　 易错二　不理解函数概念致误 [示例2]　(2023·北京育才学校期中)下列各组函数中，f(x)和g(x)表示同一个函数的是(　　) A.f(x)＝x，g(x)＝ B.f(x)＝，g(x)＝· C.f(x)＝x，g(x)＝ D.f(x)＝|x|，g(x)＝ 函数由定义域和对应关系确定，两个函数如果定义域相等，对应关系相同，则是同一个函数，与表示变量所用字母无关.　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业(五)　函数的概念及其表示 [基础演练] 1.B　因为姓名不是数集，故A，D不成立；又成绩与身高无必然联系，不能构成函数，故C错误；根据函数定义，知考试成绩与学号之间存在函数关系.故选B. 2.B　由函数的定义知A的定义域不是P，不符合题意；B符合函数的定义，符合题意；C中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值，不符合函数定义；D中，当x＝2时，有两个值与之对应，不符合函数定义，D错误.故选B. 3.C　由解得x>2且x≠3， ∴