作业(四)　一元二次函数与一元二次方程、不等式-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

一元二次函数与一元二次方程、不等式 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两根为x1，x2，且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集的各种情况如下表： Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx ＋c(a>0) 的图象 ax2＋bx＋ c＝0(a>0) 的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋ c>0(a>0) 的解集 {x|x<x1或x>x2} R ax2＋bx＋ c<0(a>0) 的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 1.(多选)下列不等式的解集为R的是(　　) A.4x2－4x＋1≥0　　 B.－x2＋2x－2<0 C.x2－3x＋2>0 D.x2－x＋1>0 2.(2023·西南大学附中高一月考)使y＝有意义的x的取值范围是(　　) A.{x|－1≤x≤3} B.{x|x≤－1或x≥3} C.{x|－3≤x≤1} D.{x|x≤－3或x≥1} 3.不等式x(x－2)<0成立的一个充分不必要条件是(　　) A.{x|0<x≤2} B.{x|0<x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|x≤0} 4.若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≤0的解集为∅，则实数m满足(　　) A.m≤－2或m≥2 B.－2<m<2 C.m<－2或m>2 D.－2≤m≤2 1.已知a＋c＝0且a≠c，则y＝ax2＋bx＋c的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 2.(多选)(2023·四川宜宾四中高一期中)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，则(　　) A.a>0 B.不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－4} C.a＋b＋c>0 D.不等式cx2－bx＋a<0的解集为 3.(2023·石家庄一中质量检测)要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|－1<a<2} B.{a|－2<a<1} C.{a|a<－2} D.{a|a>1} 4.(多选)(2023·枣庄八中高一期末)已知a∈R，关于x的不等式>0的解集可能是(　　) A.{x|1<x<a} B.{x|x<1或x>a} C.{x|x<a或x>1} D.∅ 5.已知命题p：“存在1≤x≤5，x2－ax－5>0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a<4} B.{a|a<－4} C.{a|a>4} D.{a|a>－4} 6.(2023·北京市顺义区模拟)若实数a，b满足a＝b－1，则使得0<ab<2成立的一个a的值可以是________. 1.(2020·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4,1,3,5}，则A∩B＝(　　) A.{－4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　) A.{x|－1<x<2} B.{x|－1≤x≤2} C.{x|x<－1}∪{x|x>2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 3.(2021·上海卷)不等式<1的解集为________. 易错一　忽视二次项系数可能为零而致误 [示例1]　已知不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－2<0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________. 对于最高次数为二次的一元二次方程或不等式，当其系数为字母参数时，若题目条件指定为二次方程或不等式，则二次项系数一定不为零，否则需讨论二次系数是否为零.　 易错二　忽视一元二次不等式对应的一元二次方程根的大小关系而致误 [示例2]　解关于x的不等式(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2<0. 形如ax2＋bx＋c>0(或<0)的不等式，引起讨论的因素有： (1)二次项系数是否为零； (2)对应方程的判别式； (3)对应方程而根的大小.　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业(四)　一元二次函数与 一元二次方程、不等式 [基础演练] 1.ABD　4x2－4x＋1＝(2x－1)2≥0，不等式的解集为R，故A正确；x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，故－x2＋2x－2<0，即不等式的解集为R，故B正确；x2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>2}，故C不正确；x2－x＋1＝2＋>0，不等式的解集为R，故D正确.故选ABD. 2.A　由y＝有意义可知，－x2＋2x＋3≥0，即x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3.故选A. 3.C　由x(x－2)<0，解得0<x<2，即不等式x