作业(十一)　统计-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

　　　　　　统计 1.简单随机抽样 (1)抽取方式：不加任何分组、划类、排队等，完全随机的抽取个体； (2)每个个体都有相等的机会被抽到； (3)常用方法：抽签法、随机数法. 2.分层抽样 如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 3.数据的数字特征 (1)平均数：如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn). (2)中位数：有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数. (3)百分位数 直观来说，一组数的p%分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p%位置的数. (4)众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. (5)极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差. (6)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是 s＝， s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]. 4.数据的直观表示 (1)柱形图； (2)折线图； (3)扇形图； (4)茎叶图； (5)频数分布直方图与频率分布直方图. [常用结论] 1.在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定. 2.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. 1.(多选)下列各项调查的方式中你认为合理的有(　　) A.为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式 B.为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家校准，采用抽样调查的方式 C.对货运飞船“天舟六号”零部件的检查，采用普查调查的方式 D.为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查 2.容量为100的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 5 12 20 38 17 8 则样本数据落在区间[80,100]内的频率是(　　) A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 3.高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180，求这7人的第60百分位数为(　　) A.168 B.175 C.172 D.176 4.一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　) A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4 D.78.8,75.6 1.为了促进边疆少数民族地区教育事业发展，某省派出了200名教师援疆.现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，调查他们的援疆工作情况，若样本中女教师比男教师少8人，则该省此次援疆女教师人数为(　　) A.16 B.40 C.80 D.120 2.(多选)王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示： 小区绿化率(%) 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这10个小区绿化率情况，下列说法正确的是(　　) A.方差是13% B.众数是25% C.中位数是25% D.平均数是26.2% 3.(多选)某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]内的学生有60人.则下列说法正确的是(　　) A.样本中支出在[50,60]内的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200 D.若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60]内 4.(多选)(2023·温州期末)某高校组织4 000名大一新生进行体质健康测试，现抽查200名大一新生的体测成绩，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，则下列说法正确的是(　　) A.估计该样本的众数是87.5 B.估计该样本的平均数是80 C.估计该样本的中位数是86 D.若测试成绩达到85分方可参加评奖，则有资格参加评奖的大一新生约为2 200人 5.(多选)(2023·梅州月考)某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,