作业(十二)　概率-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

　　　　　　概率 1.随机事件 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等).随机事件用自然语言描述：在一次试验中，可能发生，也可能不发生. 2.必然事件、不可能事件、基本事件、随机事件的概率 (1)任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中空集一定不发生，从而称空集为不可能事件.只含一个样本点的事件称为基本事件. (2)P(∅)＝0，P(Ω)＝1，对任意事件A，则有0≤P(A)≤1. 3.事件的关系与运算 定义 表示法 图示 事件 的 关系 包含 关系 如果事件A发生时，事件B一定发生，则称A包含于B(或B包含A) B⊇A(或A⊆B) P(A)≤P(B) 相等 关系 如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等” A＝B P(A)＝P(B) 互斥 事件 给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称A与B互斥 AB＝∅(或A∩B＝∅) 当A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 对立 事件 给定样本空间Ω与事件A，则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件 P(A)＋P()＝1 事件 的 运算 事件的 和(并) 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) A＋B(或A∪B) P(A)≤P(A＋B) 且P(B)≤P(A＋B) 事件的 积(交) 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交) AB(或A∩B) P(AB)≤P(A) P(AB)≤P(B) 4.古典概型的概率计算公式 如果样本空间包含n个样本点，事件C包含m个样本点，则P(C)＝. 5.相互独立事件的定义 当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立)，A与B相互独立的直观理解是事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率. [常用结论] 1.如果A与B相互独立，则与B，A与，与也相互独立. 2.熟记基本事件运算：如A，B至少有一个发生的事件记为A∪B；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为(A)∪(B)；至多有一个发生的事件记为(A)∪(B)∪(). 1.某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为A，B，不击中靶心分别记为，，事件“至少有一次击中靶心”可记为(　　) A.A B.∪AB C.B∪ D.B∪A∪AB 2.一袋中装有100个球，其中有20个白球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与2是(　　) A.相互独立事件 B.对立事件 C.互斥事件 D.无法判断 3.已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.5，P(B)＝0.3，则P()＝(　　) A.0.5 B.0.2 C.0.7 D.0.8 4.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　) A. B. C. D. 1.(2023·荆州期末)某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示.某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区C，则他不经过市中心O的样本点个数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　) A. B. C. D. 3.(2023·景德镇期中)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　　) A.甲获胜的概率是 B.甲不输的概率是 C.乙输的概率是 D.乙不输的概率是 4.袋子中有5个大小、质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，下列结论错误的是(　　) A.第一次摸到红球的概率为 B.第二次摸到红球的概率为 C.两次都摸到红球的概率为 D.两次都摸到黄球的概率为 5.(多选)(2023·长沙月考)设A，B为两个随机事件，若P(A)＝，P(B)＝，则下列命题中，正确的是(　　) A.若A，B为互斥事件，则P(A＋B)＝ B.P(A＋B)≥ C.若P(AB)＝，则A，B为相互独立事件 D.若A，B为相互独立事件，则P(·B)＝ 6.(2023·安阳期末)某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是，甲、丙都回答错误的概率是，乙