作业(十)　函数的应用(二)-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

　　　函数的应用(二) 1.函数的零点 概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点 等价关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点 函数零点 存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解 2.二分法 3.函数模型的应用 1.(2023·广东广州二中高一月考)函数f(x)＝的零点是(　　) A.(－1,0)，(1,0)　 B.－1,1 C.(－1,0) D.－1 2.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(　　) 3.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更有前途的生意是(　　) A.y＝10×1.05x B.y＝20＋x1.5 C.y＝30＋lg(x－1) D.y＝50 4.用二分法求方程3x＝8－3x在(1,2)内的近似解时，记f(x)＝3x＋3x－8，可得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，据此判断，方程的根所在的区间是(　　) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,1.75) D.(1.75,2) 1.(2023·湖北襄阳二中检测)已知函数f(x)＝5x＋2x－a在(1,2)上存在零点，则实数a的取值范围为(　　) A.(7,29) B.(7，＋∞) C.(1,29) D.(7,14) 2.(2023·吉林长春二中高一上期中)若方程x2＋ln x－4＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上存在一个实数根，则a＋b＝(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(多选)(2023·杭州二中高一期末)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则(　　) A.a>0 B.b>0 C.c＝0 D.b>c>a 4.某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后空气中每立方米药物残留量y(单位：mg)与时间x(单位：h)的关系进行研究，为此收集部分数据并进行了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y与x的关系，则应选用的函数模型是(　　) A.y＝ax＋b B.y＝a·x＋b(a>0) C.y＝xa＋b(a>0) D.y＝ax＋(a>0，b>0) 5.(多选)定义域和值域均为[－a，a](常数a>0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象分别如图①②所示，给出下列四个命题，其中正确的是(　　) A.方程f(g(x))＝0有且仅有三个解 B.方程g(f(x))＝0有且仅有三个解 C.方程f(f(x))＝0有且仅有九个解 D.方程g(g(x))＝0有且仅有一个解 6.设函数f(x)＝. (1)当a>0时，根据定义证明函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减； (2)设g(x)＝f(x)＋ax－3，若g(x)在(1，＋∞)上存在两个零点，求实数a的取值范围. 1.(多选)(2023·新课标Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　) A.p1≥p2 B.p2>10p3 C.p3＝100p0 D.p1≤100p2 2.(2020·全国卷Ⅰ改编)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个函数模型中最适宜作为发芽率y和温度x的函数模型的是(　　) A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2 C.y＝a＋bex D.y＝a＋bln x 3.(2022·天津卷)f(x)＝min{|x|－2，x2－ax＋3a－5}，若f(x)至少有3个零点，则实数a的取值范围是________. 易错一　忽视零点存在定理的运用条件 [示例1]　对于函数f(x)，若f(－2)·f(5)<0，则(　　) A.函数f(x)在区间(－2,5]上一定有零点 B.函数f(x)在区间(－2,5]上一定