作业(三)　不等式的性质与基本不等式-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

　不等式的性质与基本不等式 1.不等式的主要性质 (1)对称性：a>b⇔b<a. (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c. (3)加法法则：a>b⇒a＋c>b＋c； a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. (4)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd. (5)倒数法则：a>b，ab>0⇒<. (6)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2). (7)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2). 2.基本不等式 ≤(a>0，b>0). 利用基本不等式求最值或值域时要满足“一正、二定、三相等”. 3.重要不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R). (2)≥2(a，b∈R). 1.(2023·辽宁大连八中期中)某学生期中数学成绩x不低于90分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且不高于240分，用不等式组表示为(　　) A. B. C. D. 2.(2023·吉林延边高一期末)已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则(　　) A.－7≤a－2b≤4 B.－6≤a－2b≤9 C.6≤a－2b≤9 D.－2≤a－2b≤8 3.(2023·镇江中学高一期中)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为(　　) A.M>N B.M＝N C.M<N D.不确定 4.(2023·哈尔滨三中高一期末)函数y＝4x＋(x>1)的最小值为(　　) A.12 B.10 C.8 D.4 1.(2023·北京清华大学附属中学期中)若a>b，c<0，则下列不等式一定成立的是(　　) A.ac2>bc2 B.> C.a＋c<b＋c D.a>b－c 2.(多选)(2023·长沙一中高一期末)若a>b>0>c>d，则下列不等式恒成立的是(　　) A.> B.> C.a－d>b－c D.ac>bd 3.(2023·北京五中高一期末)已知实数x，y满足x2＋y2＝2，则xy的最大值为(　　) A. B. C.1 D.2 4.当0<x<1时，＋的最小值为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 5.(2023·江苏泰州中学期中)已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A.{m|－2<m<2} B.{m|m<－2或m>2} C.{m|－2<m<2} D.{m|m<－2或m>2} 6.函数y＝(x>－1)的最小值为________. 1.(2019·浙江卷)设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(多选)(2022·新高考全国卷Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A.x＋y≤1 B.x＋y≥－2 C.x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1 3.(2021·天津卷)若a>0，b>0，则＋＋b的最小值为________. 4.(2020·江苏卷)已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________. 易错一　多次运用不等式的性质出错 [示例1]　(2023·江苏南京金陵中学月考)若－1<a＋b<3,2<a－b<4，t＝2a＋3b，则t的取值范围为________. 利用几个代数式的范围求某一个代数式的范围时，不可多次运用不等式的性质，否则易扩大范围.可用待定系数法求解.　 易错二　忽略基本不等式的应用条件而致错 [示例2]　(2023·安徽蚌埠第三中学检测)当x>0时，下列函数的最小值为2的是(　　) A.y＝x(2－x) B.y＝ C.y＝x2＋－1 D.y＝＋ 基本不等式求最值要保证“一正、二定、三相等”，另外连续使用基本不等式求最值时，要保证每次使用基本不等式时取等号的条件均能成立.　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业(三)　不等式的性质与基本不等式 [基础演练] 1.D　由题意可得故选D. 2.A　因为－1≤b≤4，所以－8≤－2b≤2，又1≤a≤2，得－7≤a－2b≤4.故选A. 3.A　因为M－N＝(a2－ab)－(ab－b2)＝(a－b)2，且a≠b，所以(a－b)2>0，即M>N.故选A. 4.C　依题意x>1，x－1>0，y＝4(x－1)＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当4(x－1)＝，即x＝时等号成立.故选C. [综合演练] 1.A　对于A，c2>0，a>b，则ac2>bc2，选项A成立；对于B，<0，a>b，则<，选项B不成立；对于C，a>b，则a＋c>b＋c，选项C不成立；对于D，若a＝1，b＝0，c＝－2，则a<b－c，选项D不成立.故选A. 2.BC　因为d<c<0，所以<<0，故A错误；因为d<c