作业(六)　函数的基本性质-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

　　　函数的基本性质 1.函数的单调性 增函数 减函数 设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称f(x)在区间I上单调递增，I叫做f(x)的递增区间 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称f(x)在区间I上单调递减，I叫做f(x)的递减区间 2.函数的最大(小)值 前提 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足 条件 ∀x∈D，都有f(x)≤M； ∃x0∈D，使得f(x0)＝M ∀x∈D，都有f(x)≥M； ∃x0∈D，使得f(x0)＝M 结论 那么称M是函数f(x)的最大值 那么称M是函数f(x)的最小值 3.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)的就叫做偶函数 关于y 轴对称 奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原 点对称 4.奇偶函数的运算与复合 设f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，那么在它们的公共定义域上，有下面结论： f(x) g(x) f(x)＋g(x) f(x)－g(x) f(x)·g(x) f(g(x)) 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 5.常用结论 (1)若0在奇函数f(x)的定义域中，则f(0)＝0. (2)若f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|). (3)奇函数在关于原点的对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点的对称区间上单调性相反. 1.(2022·天津一中高一期末)函数y＝(x－1)(x＋5)的单调递增区间是(　　) A.(0，＋∞)　 B.[－2，＋∞) C.(－2,5) D.(－5,1) 2.(2023·河南安阳一中高一期末)下列图象对应的函数中具有奇偶性的是(　　) 3.函数f(x)＝－2x在区间[1,2]上的最小值是(　　) A.－ B. C.1 D.－1 4.(2023·浙江温州期中)已知g(x)为偶函数，且当x>0时，g(x)＝x2－，则g(－2)＝________. 1.(2023·南京一中模拟)若f(x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)为奇函数，则a的值为(　　) A.－1 B.0 C.1 D.－1或1 2.(2023·江西上饶高一期末)若定义在R上的函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(x)为偶函数，则不等式f(2x＋3)>f(x＋1)的解集为(　　) A.(－∞，－2)∪ B.(－∞，－4)∪ C. D. 3.(多选)(2023·昆明一中高一期中)当x≥1时，下列函数的最小值为4的有(　　) A.y＝4x＋ B.y＝ C.y＝ D.y＝5x－ 4.(多选)(2023·巴蜀中学高一期中)已知f(x)，g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数，则(　　) A.y＝f(x)＋f(－x)为偶函数 B.y＝g(x)－g(－x)为奇函数 C.若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则y＝g(f(x))为奇函数 D.若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则y＝f(x)·g(x)为非奇非偶函数 5.(多选)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是(　　) A.f(－1)＝0 B.f(x)的最大值为 C.f(x)在(－1,0)上单调递增 D.f(x)>0的解集为(－1,1) 6.(2023·广东深圳市高级中学高一期中)已知函数f(x)＝是定义在[－2,2]上的奇函数，且f(1)＝. (1)求实数a，b的值； (2)判断f(x)在[－2,2]上的单调性，并用定义证明； (3)设g(x)＝kx2＋2kx＋1(k≠0)，若对任意的x1∈[－2,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数k的取值范围. 1.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1 C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1 2.(2022·天津卷)函数f(x)＝的图象为(　　) 3.(2020·新高考全国卷Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A.[－1,1]∪[3，＋∞) B.[－