作业(九)　对数、对数函数-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

　　　对数、对数函数 1.对数的概念与运算(a>0，且a≠1，M>0，N>0) 定义 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数.记作x＝logaN 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N 自然对数 以无理数e＝2.718 28…为底的对数叫做自然对数，并把logeN记为ln N 结论 loga1＝0；logaa＝1；alogaN＝N；logaab＝b 运算性质 loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN； logaMn＝nlogaM(n∈R). 常用结论logamMn＝logaM(m≠0) 换底公式 logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).常用结论logab·logba＝1(a>0，b>0且均不等于1) 2.对数函数及其性质 (1)概念：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞)；值域：R 过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 x>1时，y>0；0<x<1时，y<0 x>1时，y<0；0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 3.不同函数增长的差异 1.已知对数式log(a＋1)(a∈Z)有意义，则a的取值范围为(　　) A.(－1,4)　　　 B.{1,2,3} C.(－1,0)∪(0,4) D.{0,1,2,3} 2.(2023·四川成都树德中学月考)若a>0，a＝，则loga等于(　　) A.2　　　B.3 C.4　　　D.5 3.(多选)(2023·陕西西安长安一中月考)下图是三个对数函数的图象，则(　　) A.a>1 B.0<b<1 C.2b<2c<2a D.c<b 4.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝－x，则f(2)＋g(4)＝(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 1.(2023·湖北武汉一中检测)下列函数中，增长速度最快的是(　　) A.y＝2 023x B.y＝x2 023 C.y＝log2 023x D.y＝2 023x 2.已知函数f(x)＝log2·log2(8x)，则函数f(x)的值域为(　　) A.[－9,0] B.[－9，＋∞) C.(－∞，－9] D.[－12,0] 3.(多选)若a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　) A.ab＋bc＝2ac B.ab＋bc＝ac C.＝＋ D.＝－ 4.(多选)(2023·邯郸一中高一期末)关于函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)，下列说法正确的是(　　) A.定义域为(－1,4) B.最大值为2 C.最小值为－2 D.单调递增区间为 5.(2023·华中师大一附中高一阶段练习)已知函数f(x)＝若a＝2，则f＋f(16)＝______________；若函数f(x)在R上单调，则a的取值范围是________________. 6.(2023·黑龙江哈尔滨三中期末)已知函数f(x)＝ln(ax2＋2ax＋1)的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若a≠0，函数f(x)在[－2,1]上的最大值与最小值的和为0，求实数a的值. 1.(2021·新高考全国卷Ⅱ)若a＝log52，b＝log83，c＝，则(　　) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 2.(2022·全国甲卷)已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(　　) A.a>0>b B.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a 3.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)·ln为偶函数，则a＝(　　) A.－1　　　B.0 C.　　　D.1 易错一　忽略对数型函数的定义域 [示例1]　(2023·河南信阳潢川一中期末)已知函数f(x)＝lg(x2－2ax－a)在区间(－∞，－3)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 对于对数型函数(f(x)＝logag(x))不能忽略真数大于零这个隐含条件.　 易错二　忽略对对数型函数中底数的讨论 [示例2]　若关于x的不等式4x>logax在上有解，则a的取值范围是(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D.∪(1，＋∞) 用到对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的单调性，务必对字母a进行分类讨论，先确定单调性.　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业(九)　对数、对数函数 [基础演练] 1.B　要使对数式lo