作业(八)　指数、指数函数-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

　　　指数、指数函数 1.正数的分数指数幂 定义 a＝(a>0，m，n∈N＋，n>1) a－＝＝(a>0，m，n∈N＋，n>1) 运算 性质 aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q 2.指数函数及其性质 (1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. (2)指数函数的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：R；值域：(0，＋∞) 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 x>0时，y>1；x<0时，0<y<1 x<0时，y>1；x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 1.已知10m＝4,10n＝3，则＝(　　) A.10　　 B.10 C.104n－2m D.102n－m 2.(多选)(2023·安徽蚌埠一中高一期中)下列化简结果正确的是(　　) A.＝－2 B.＋＝0 C.＝3－3a(a≤1) D.＋＝1 3.在①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝(－4)x；⑤y＝(2a－1)x中，y是关于x的指数函数的个数是(　　) A.1　　　B.2 C.3　　　D.4 4.(2023·淄博实验中学高一期末)函数f(x)＝2ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是(　　) A.(－2，－1) B.(－2,1) C.(－1，－1) D.(－1,1) 1.函数y＝3的值域为(　　) A.(0，＋∞) B.(0,1)∪(1，＋∞) C.(－∞，1)∪(1，＋∞) D.(1，＋∞) 2.(2023·石家庄二中高一期末)当1<a<2时，函数y＝(a－1)x与函数y＝3－(a－2)x在同一坐标系内的图象可能是(　　) 3.(2023·常州高级中学高一月考)若函数f(x)＝a2x2－ax＋1(a>0且a≠1)在区间(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(1,4] D.[4，＋∞) 4.(多选)(2023·四川成都七中高一上期末)若4x－4y<5－x－5－y，则(　　) A.x<y B.y－3>x－3 C.< D.y<3－x 5.(多选)(2023·郑州外国语学校高一期末)已知实数a，b满足等式2 023a＝2 024b，则下列式子可以成立的是(　　) A.a＝b＝0 B.a<b<0 D.0<a<b D.0<b<a 6.(多选)(2023·宁波效实中学高一期中)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x，则下列说法正确的是(　　) A.f(g(x))为偶函数 B.g(0)＝0 C.g2(x)－f2(x)为定值 D.|f(x)|＋g(x)＝ 1.(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 2.(2023·全国乙卷)已知f(x)＝是偶函数，则a＝(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 3.(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f＝2x在区间上单调递减，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4.(2020·北京卷)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(－1,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(0,1) D.(－∞，0)∪(1，＋∞) 易错一　忽视指数幂运算性质的前提条件而致误 [示例1]　化简：[(1－)2]×[(1＋)3]＝________. 指数幂运算性质的前提条件是幂底数为正数.　 易错二　忽视对指数函数底数的讨论而致误 [示例2]　已知函数f(x)＝(k＋2)·ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数. (1)求k，b的值； (2)求解不等式f(2x－5)>f(3x－1). 利用指数函数的单调性，一是要关注底数是大于1，还是大于零且小于1，若底数为字母，需分类讨论.　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业(八)　指数、指数函数 [基础演练] 1.C　＝＝＝＝104n－2m. 2.ABC　＝－2，故A正确；＋＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0，故B正确；当a≤1时，＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a，故C正确；＋＝a＋|1－a|＝故D错误. 3.B　根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数；②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；③中4x的系数是－1，所以不是指数函数；④中底数－4<0，所以不是指数函数. 4.B　函数f(