综合检测卷-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

第三部分　综合提升 综合检测卷 [时间120分钟，满分150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1,0,1，2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A.{1,3} B.{0,3} C.{－2,1} D.{－2,0} 2.(2023·湖北期中)已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x＝(　　) A.9 B.6 C.5 D.3 3.对一个样本量为100的数据分组，各组的频数如下表： 区间 [17，19) [19，21) [21，23) [23，25) [25，27) [27，29) [29，31) [31，33] 频数 1 1 3 3 18 16 28 30 估计小于29的数据大约占总体的(　　) A.16% B.40% C.42% D.58% 4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据制作了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)段应抽出(　　) A.25人 B.50人 C.100人 D.125人 5.已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.则当x∈[1,3]时，f(x)的最小值是(　　) A.2 B. C.－2 D.－ 6.已知x>0，y>0，且x＋2y＝2，则xy(　　) A.有最大值为1 B.有最小值为1 C.有最大值为 D.有最小值为 7.(2022·新高考全国卷Ⅰ)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A. B. C. D. 8.已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是(　　) A.若ac2>bc2，则a>b B.若a>b，c>d，则a＋c>b＋d C.若a>b，c>d，则ac>bd D.若a>b，则> 10.下列命题中，是真命题的为(　　) A.∀x∈R,2x2－3x＋4>0 B.∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0 C.∃x∈N，使x2≤x D.∃x∈N＋，使x为29的约数 11.某市7天国庆节假期期间的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如下图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断，则下列结论错误的是(　　) A.日成交量的中位数是16 B.日成交量超过日平均成交量的有2天 C.认购量与日期正相关 D.10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量 12.小明与小华两人做游戏，则下列游戏中公平的是(　　) A.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若向上的点数为奇数则小明获胜，若向上的点数为偶数则小华获胜 B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，若恰有一枚正面向上则小明获胜，若两枚都正面向上则小华获胜 C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，若扑克牌是红色的则小明获胜，若扑克牌是黑色的则小华获胜 D.小明、小华两人各写一个数字6或8，若两人写的数字相同则小明获胜，若两人写的数字不同则小华获胜 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若从2,3,6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，则“是整数”的概率为________. 14.已知OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，＝(2,4)，＝(1,3)，若点E满足＝3，则点E的坐标为________. 15.某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个病毒能繁殖为________个. 16.已知函数f(x)＝若方程f(f(x))－2＝0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a∈N＋，c∈N＋)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若对任意x∈[1,2]，都有f(x)≥2mx＋1成立，求实数m的取