角的推广-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

第二部分　新知预习 角的推广 知识点1 角的概念的推广 一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边.并规定，按照逆时针方向旋转而成的角称为正角；按照顺时针方向旋转而成的角称为负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，称为零角.这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为转角. [即学即练] 1.已知角α在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°，则α的角度为(　　) A.－480° B.－240° C.150° D.480° 2.花样滑冰是冰上运动项目之一，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作.运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险.他们顺时针旋转两圈半所形成的角的度数是________，逆时针旋转两圈半所形成的角的度数是________. 3.时钟的时针走过了1小时20分钟，则分针转过的角度为________. 知识点2 终边相同的角 所有与α终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 即集合S的每一个元素的终边都与α的终边相同，k＝0时对应元素为α. [即学即练] 4.下列各角中，与735°角的终边相同的角是(　　) A.5° B.15° C.25° D.35° 5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是(　　) A.－37° B.143° C.379° D.－143° 6.(2023·衡水期中)已知角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　) A.α＋β＝k·360°，k∈Z B.α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z C.α－β＝180°＋k·360°，k∈Z D.α－β＝k·360°，k∈Z 知识点3 象限角 为了方便起见，通常将角放在平面直角坐标系中来讨论，并约定：角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上.这时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限. [即学即练] 7.(多选)下列四个选项中正确的是(　　) A.－75°角是第三象限角 B.225°角是第二象限角 C.475°角是第二象限角 D.－315°角是第一象限角 8.(多选)(2023·福州高一测试)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边可能落在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.若α是第二象限角，则是第________象限角. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二部分　新知预习 角的推广 [即学即练] 1.D　由角α是按逆时针方向旋转形成的，可知α为正角.易得旋转量为480°，∴α＝480°. 2.解析　顺时针旋转两圈半所得的角度是－(2×360°＋180°)＝－900°，逆时针旋转两圈半所得的角度是900°. 答案　－900°　900° 3.解析　时针走过了1小时20分钟，则分针转了圈，因为按顺时针方向旋转形成的角为负角，所以分针转过的角度为－×360°＝－480°. 答案　－480° 4.B　735°＝2×360°＋15°，所以15°角与735°角的终边相同.故选B. 5.D　与37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°＋k·180°，k∈Z.当k＝－1时，37°－180°＝－143°. 6.B　因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z. 7.CD　－75°角是第四象限角，故A错误；255°角是第三象限角，故B错误；475°＝360°＋115°，则475°角是第二象限角，故C正确；－315°角是第一象限角，故D正确.故选CD. 8.AC　当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角.故α的终边落在第一或第三象限. 9.解析　∵α是第二象限角， ∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)， ∴45°＋k·180°<<90°＋k·180°(k∈Z). 当k＝2n(n∈Z)时，45°＋n·360°<<90°＋n·360°； 当k＝2n＋1(n∈Z)时， 225°＋n·360°<<270°＋n·360°. ∴是第一或第三象限角. 答案　一或三 学科网（北京）股份有限公司 $$