5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》2023-2024学年北师大版数学七年级上册

3 应用一元一次方程 水箱变高了 配套北师大版 水箱变高了 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题. 2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系. 3.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 4.通过对实际问题的探讨，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 知识回顾 想一想：解一元一次方程的一般步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 长方形的周长=_______________，面积=_______. 正方形的周长=______________，面积=_______. 长方体的体积=_______________，正方体的体积=______. 圆的周长=______________，面积=______________. 圆柱的体积=_______________. 2(a+b) ab 4a a2 abc a3 2πr πr2 πr2h (或sh) 填空： 做一做 c a a b a a b h r r 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了一个相等关系没有？ 变胖了，变矮了. 手压前后体积不变，重量不变. 高度和底面半径发生了改变. 观察思考 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？ 4米 4 米 3.2米 什么发生了变化？ 什么没有发生变化？ 想一想 思考 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 在这个问题中有一个怎样的等量关系？ 旧水箱的容积 = 新水箱的容积 设水箱的高变为 x m，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 2 4 1.6 x π×22×4 π×1.62×x 思考 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 根据等量关系，列出方程： . 22×4π = 1.62πx 解得x = . 因此，水箱的高变成了 m. 6.25 6.25 设水箱的高变为 x m，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/m3 2 4 1.6 x π×22×4 π×1.62×x 列方程时，关键是找出问题中的等量关系. 思考 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 典型例题 例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 在这个过程中什么没有发生变化？ 由题意知， 长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10× = 5(m). 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 典型例题 例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形. 解：(1)设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 1.4）m. 根据题意，得 x + x + 1.4 = 10× . 解这个方程，得 x = 1.8. 1.8 + 1.4 = 3.2. 此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m. x m (x+1.4) m (1)使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 典型例题 例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形. (2)使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？ 解：(2) 设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为(x + 0.8)m. 根据题意，得 x + x + 0.8 = 10× . 解这个方程，得 x = 2.1. 2.1 + 0.8 = 2.9. x m (x+0.8) m 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 典型例题 例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形. 此时长方形的长为 2.9 m，