辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年九年级上学期12月教学成果评估数学试题

数学试卷 第 1页（共 6 页） 数学试卷 第 2页（共 6 页） 2023.12 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 （试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列函数中， y是 x的反比例函数的是（ ） A. 2 xy  B. 1 2 y x  C. 1 2 y x   D. 1 2y x   2．将 x（x+2）＝5化成一般式 ax2+bx+c＝0后，a，b，c的值分别是（ ） A．1，2，5 B．1，﹣2，﹣5 C．1，﹣2，5 D．1，2，﹣5 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4． 如图， ABC 与 DEF△ 是以点 O为位似中心的位似图形．若 : 2 :3OA AD  ，则 ABC 与 DEF△ 的周长比是（ ） （第 4题图） （第 6题图） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 5． 已知 O 的半径为3，点O到直线m的距离为d ，若直线m与 O 公共点的个数为 2个， 则d 可取（ ） A. 0 B. 3 C. 3.5 D. 4 6．有两个直角三角形纸板，一个含 45°角，另一个含 30°角，如图①所示叠放，先将含 30° 角的纸板固定不动，再将含 45°角的纸板绕顶点 A顺时针旋转，使 BC∥DE，如图②所示，则 旋转角∠BAD的度数为（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．已知二次函数 y＝x2+3x﹣m（m为常数）的图象与 x轴的一个公共点为（1，0），则关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0的两实数根是（ ） A．x1＝1，x2＝﹣4 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝3 8．函数 y＝ 与 y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一坐标系的图象是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝6．将△ABC绕点 C沿逆时针方向旋 转至△A'B'C的位置，此时，点 A'恰好在 AB上，则点 B与点 B'的距离是（ ） （ 第 9题图） （ 第 10题图） A．6 B．3 C．2 π D．3 π 10． 如图，矩形 ABCD的边长 AD=3，AB=2，E为 AB的中点，F在边 BC上，且 BF=2FC， AF分别与 DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ） A． 9 2 20 B． 2 2 5 C． 3 2 4 D． 4 2 5 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．点 A（a﹣1，﹣6）与点 B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2023的值为 ． 12．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有 256人感染了该种病毒，求每轮传染中平 均每人传染了___________个人． 学 校 班 级 姓 名 考 号 数学试卷 第 3页（共 6 页） 数学试卷 第 4页（共 6 页） 13．如图，AB为⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为 （ 第 13题图） （ 第 15题图） 14．2022年 9月 29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按 照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型 号飞机降落后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行时间 t（单位：s）的函数关系式为 s＝54t﹣ t2，则该飞机着陆后滑行 秒停止． 15．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径 1，直线 l的解析式为 y＝x+t．若直线 l与 半圆只有一个交点，则 t的取值范围是 ． 三、解答题（共 8小题，共 75分） 16．解方程：（每题 5分，共 10分） （1）x2﹣6x﹣4＝0； （2）3x（x﹣2）＝2x﹣4． 17．（8分）m为何值时，方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根 的绝对值大？ 18．（8分）如图， O 是 ABC 的外接圆， AB BC ，延长 AC到点 D，使得CD CB ， 连接 BD交 O 于点 E，过点 E作 BC的平行线交CD于点 F． （1）求证： EF 为 O 的切线；（2）若 5AB  ， 3BE  ，求弦 AC的长． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝ax+b的图象与反比例函数 的 图象都经过 A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点． （1）直接写出不等式 的解集： （2）求反比例函数和一次函数的表达式； （3）过 O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点 C，连接 BC，求△A