12.1.1 全等三角形 教案-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 ·12.1全等三角形· 第一课时 全等三角形 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 在学习本课之前，学生已经学过线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识，这为他们学习全等三角形奠定了基础.通过本课的学习，可以丰富学生对已学图形的认识，为接下来学习全等三角形的判定打基础. 二、教学目标 1.理解全等形和全等三角形的概念. 2.经历探索全等三角形性质的过程，学会判断对应元素的方法. 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边． 三、重点难点 【教学重点】 全等三角形相关概念. 【教学难点】 能准确的指出两个全等三角形的对应元素. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 图片欣赏： 教师提出问题：下列各组图形有什么特点？可以重合吗？（通过展示PPT，让学生体会两个图形可以完全重合）. 教师再次展示图片，引导学生从较多的图形中找出能完全重合的图形. 以此给出全等形的概念：两个能够重合的图形称为全等形. 教师给出问题，引导学生根据刚才的探究进行回答： 只有形状和大小都相同的图形才是全等形.两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，与图形的位置无关. 师：本节课我们一起学习全等三角形（揭示课题）. 设计意图：本课从图片赏析引入，丰富的图形容易引起学生的注意，从而能快速的投入到学习的情境中. 第二环节 【合作交流 探索新知】 展示PPT，让学生体会到两个三角形能够完全重合，并引导学生类比全等形的概念，试着概括全等三角形的概念. 像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 在图1中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. 在图2中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图3中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 教师展示PPT，并提出“各图中的两个三角形全等吗？”，引发学生思考. 通过探究，学生发现： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 活动一： 教师提出，在全等三角形中，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角，并举例让学生更好地理解. 如：点A和点D 点B和点E 点C和点F AB和DE BC和EF AC和DF ∠A和∠D ∠B和∠E ∠C和∠F “全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”. 记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 并提醒学生：书写全等式时要求把对应顶点的字母写在对应的位置上. 活动二： 教师通过展示课件，提出问题：如图，已知△ABC≌△ADE，你能找出它们的对应边和对应角吗？对应边之间有什么关系？对应角呢？ 教师引导学生找出其中对应边和对应角，随后进行探究，可以得到，全等三角形中的对应边相等，对应角相等. 用符号语言可以表示为 ∵ △ABC≌△DEF（已知）， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF（全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F（全等三角形的对应角相等）. 活动三：师生根据PPT中展示的两个三角形可能有的位置关系进行探究，针对两个全等三角形不同的位置关系，总结出确定对应边、角的规律： 规律一：有公共边的，公共边是对应边. 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角. 规律三：有公共角的，公共角是对应角. 规律四：一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 规律五：一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 设计意图：类比全等形的概念，得出全等三角形的概念，可以更好的让学生体会类比思想.同时，通过动画展示等方式，让学生对全等三角形有深刻认识，并用师生探究的形式，让学生对对应边，对应角的的认识更牢固，展现“以学生为主体”的教学理念. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角. ①△ABE≌△ACF； ②△BCE≌△CBF； ③△BOF≌△COE. 例2.如图，已知△ABC≌△FED，BC = ED.求证：（1）AB∥EF；（2）AD = CF. 例3.如图所示，△ABC≌△ADE，点B的对应顶点是点D，若∠BAD = 100°，∠CAE = 40°，求∠BAC的度数. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生能熟练找出全等三角形的对应边和对应角，并利用全等三角形的性质进行解题. 【答案】 例1.①△ABE≌△ACF； 对应角是：∠A和∠A，∠ABE和∠ACF，∠AEB和∠AFC； 对应边是：AB和AC，AE和AF，BE和CF. ②△BCE≌△CBF； 对应角是：∠BCE和∠CBF，∠BEC和∠CFB，∠CBE和∠BCF； 对应边是：BC和CB，CE