11.3.2多边形的内角和（教案）-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 ·11.3多边形及其内角和· 第二课时 多边形的内角和 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 在学习本课之前，学生已掌握三角形的内角和定理及多边形的对角线的探究.这为本节课的学习打下了一定的基础，减小本课的教学难度，因此本课根据该学段学生的心理发展特征，设计成探究课，让学生主动发现和总结多边形的内角和定理.贴合以学生为课堂主体的理念. 二、教学目标 1.通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力. 2.掌握多边形的内角和的计算方法. 3.体验转化的数学思想方法. 三、重点难点 【教学重点】 多边形内角和以及外角和公式的推导及应用. 【教学难点】 灵活运用多边形内角和以及外角和公式进行有关计算. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 知识回顾： 1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 2.在多边形中连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 3.三角形的内角和是180度. 4.正方形的内角和是360度，长方形的内角和是360度. 师：前面学习过正方形，长方形的内角和都等于360°，那么任意四边形的内角和是否也等于360°呢？证明你的结论． 师生共同探究： 证明：连接AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD. ∴∠B+∠BAD+∠D+∠BCD=∠B+∠1+∠2+∠D+∠3+∠4=(∠B+∠1+∠3)+(∠2+∠4+∠D). ∵ ∠B+∠1+∠3 = 180°,∠2+∠4+∠D = 180°. ∴ ∠B+∠BAD+∠D+∠BCD = 360°. 师：可以看出，求四边形内角和问题可以通过连对角线将四边形转化成三角形问题.通过上面的探究，我们可以得到四边形的内角和等于360°. 设计意图：师生共同回顾前面学习的知识，减小新课学习的难度，同时从学生熟悉的特例出发，建立四边形与三角形之间的联系，让学生感受到对角线在求内角和中的作用，为新课探究作铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 类比前面的方法，你能求五边形、六边形、七边形的内角和吗？ 教师提问：那n边形的内角和呢？（根据前面探究完成下面表格） 师生共同归纳： 从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线，将n边形分成n-2个三角形， n边形的内角和等于(n-2)×180°. 教师提问：根据前面的探究，探索多边形的内角和的关键是什么？ 学生思考发现把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得. 师：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？ 学生小组内探究，并相互分享： 师：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少？ （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 学生以小组为单位，进行探究，并分享自己的猜想，证明过程及结论. 解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的 内角都等于180°. 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°= 1080°. 这个总和就是六边形的外角和加上内角和. 所以外角和等于总和减去内角和， 即外角和等于6×180°-(6-2)×180°= 180°×2 = 360°. 教师根据学生的探究提出，将六边形换为n边形（n≥3），可以得到同样的结果吗？换句话说：n边形的外角和是多少度呢？ 师生共同探究： 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角， 所以n边形的外角和加内角和等于n×180°，内角和为 (n-2)×180°， 因此，外角和为：n×180°-(n-2)×180°= 360°. 得出结论：多边形的外角和等于360°. 教师归纳多边形的内角和与外角和： 多边形的内角和=(n-2)×180°，外角和=360°. 设计意图：本环节以探究为主，将研究方法进行迁移，从具体到一般，让学生体会到具体到抽象的研究问题方法，感悟化归思想的作用，以此能加深对公式推理过程的理解. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 例2.一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？ 例3.如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？ 设计意图：运用多边形的内角和解决问题，让学生对知识的应用有一定认识，以便灵活运用新知求解.. 【答案】 例1.如图， 在四边形ABCD中，∠A+∠C = 180°. ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D =(4-2)×180°= 360°， ∴ ∠B+∠D = 360°-(∠A+∠C)= 3