6.2.2 向量的减法运算（同步课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.2.2向量的减法运算 复习导入 向量的 加法运算 三角形法则 平行四边形法则 运算率 首尾相接，连首尾 C B + b 共起点，对角线 B O A + b 交换率： 结合率： ＋＝______ ＋ ( )＋＝＋( ) ＋ ＋ 探索新知 思考：了解了向量的加法运算，自然地，我们就接着来考虑向量的减法运算．关于“减法运算”，你还记得在实数中是如何运算的吗？如何类比数的减法法则来定义向量的减法？ 与实数运算类似，在我们可以先定义“相反向量”，再通过向量的加法来定义减法． 探索新知 问题1：在实数运算中，数的相反数是，如何类比定义“相反向量”？ 我们规定，与向量长度相同，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作． 规定：零向量的相反向量仍是零向量。 由于和互为相反向量，即 任意向量与其相反向量的和是零向量，即 如果，互为相反向量，那么, , 探索新知 我们规定，向量加上的相反向量，叫做与的差， 即．求两个向量差的运算叫做向量的减法． 问题2：在数的运算中，减法是加法的逆运算．类比数的减法法则，你能定义向量的减法法则吗？ 我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 探索新知 问题3：结合着向量加法的学习，思考向量减法的几何意义是什么呢？ 如图，已知，，如何做出向量 ＋(－) 两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同. 差向量是减向量的终点指向被减向量的终点. 探索新知 由此，我们得到了向量减法的三角形法则 向量和的平行四边形法则与向量差的三角形法则的联系 向量差的三角形法则 共起点，连终点，指向被减向量. 注意 探索新知 问题4：如果，怎样作出呢？ (1) (2) 辨析：判断正误. 1.相反向量就是方向相反的向量. ( ) 2.向量与是相反向量. ( ) 3.两个相等向量之差等于零. ( ) 4.向量与向量的差和与的差互为相反向量. ( ) × × √ √ 练习巩固 练习1：如图，已知向量，，不共线，求作向量＋. 图① 解：如图 法一： 法二： 图② 练习巩固 例3：如图(1)，已知向量求作向量. (1) 解：作法：如图(2)，在平面内任取一点， 作，，，. 则 (2) 练习巩固 变式1：如图为内一点，，，，求作： (1)向量； (2)向量. 解：(1)如图1，以，为邻边作□， (2)如图2，以，为邻边作□，则 图1 图2 练习巩固 例4：如图，在□中，，，你能用表示向量，吗？ 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道 同样，由向量的减法，知 练习巩固 练习2：如图所示，已知，，，试用表示以下向量. (1)(2)； (3)； (4)； (5). 解：(1) (2) (3) (4) (5) 练习巩固 练习3：化简： (1) (2) 解：(1)解法一：原式 解法二：原式 (2)解法一：原式 解法二：原式 . 练习巩固 变式3-1：化简下列各式： ① ② ③ ④ 其中结果为的个数是( ). .1 B.2 C.3 D.4 【答案】：D 变式3-2：设为平行四边形所在平面内一点，则① ②③中成立的序号为__________. 【答案】：② 小结 向量的 减法运算 相反向量 减法运算 与向量长度相同，方向相反的向量， 叫做的相反向量，记作． 向量加上的相反向量，叫做 与的差，即． $$