第06讲 幂的运算（7大考点+7种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

第06讲 幂的运算 1.能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据； 2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算； 3.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 4.使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据 5.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 6.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算. 7.进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。（科学记数法） 一．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 二．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 三．科学记数法—表示较小的数 用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律 x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值 |x|≥10 a×10n 1≤|a| ＜10 整数的位数﹣1 |x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0） 四．科学记数法—原数 （1）科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． （2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 五．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 六．零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 七．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 一．同底数幂的乘法（共12小题） 1．（2023春•亭湖区校级月考）计算的结果是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•宿城区校级月考）计算：的结果是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•清江浦区期末）已知，，则的值是　　 A．5 B．6 C．8 D．9 4．（2023春•惠山区期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是　　 A． B． C． D．无法确定 5．（2023春•东台市期中）已知，则的值为　　． 6．（2023春•江都区期末），，则的值为 　　． 7．（2023春•灌云县月考）若，则的值为 　　． 8．（2023春•兴化市月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）． 例如，若（3），则（6）（3）（3）．（9）（3）（3）（3）． （1）若（2）， ①填空：（6）　　； ②当，求的值； （2）若（a），化简：（a）． 9．（2023春•仪征市期末）阅读材料，完成问题． 如果，则．例如：，则． （1）填空：　　，　　，　　； （2）试