2024年高考数学真题模拟练习（一）（新高考专用）

2024年高考真题模拟练习（一）（新高考专用） 一、选择题 1．（2023·浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·新高考Ⅰ）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·北京）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 4．（2022·天津市）化简的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 5．（2023·新高考Ⅱ卷） 已知为锐角， 则（　　） A． B． C． D． 6．（2023·北京）的展开式中的系数为（　　）． A． B． C．40 D．80 7．（2023·湖南）下列函数中，在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023·上海）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023·新高考Ⅱ卷）若f(x)=alnx++(a≠0)既有极大值也有极小值，则（　　） A．bc>0 B．ab>0 C． D．ac<0 10．（2023·新高考Ⅱ卷）设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与C交于M，N两点，为C的准线，则（　　） A． B． C．以MN为直径的圆与相切 D．为等腰三角形 11．（2022·云南）函数 的图象以 中心对称，则（　　） A． 在 单调递减 B． 在 有2个极值点 C．直线 是一条对称轴 D．直线 是一条切线 12．（2023·重庆）设正整数 ，其中 ，记 ．则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023·湖南）已知向量 ， 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=　 　． 14．（2023·上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA= ，若AB=4，BC= ，则Γ的两个焦点之间的距离为　 　． 15．（2023·上海）已知，其中，若且，当时，的最大值是　 　 ； 16．（2023·北京）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是　 　． 四、解答题 17．（2023·湖南）设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）设函数，求的单调区间； （3）求的极值点个数． 18．（2023·湖北）为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同． 时段 价格变化 第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 + 第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - + 用频率估计概率． （1）试估计该农产品价格“上涨”的概率； （2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率； （3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明） 19．（2023·山东）已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. （1）若，求的值； （2）若，且，求； （3）证明：存在，满足使得． 20．（2023·北京）已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，． （1）求的方程； （2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：． 21．（2023·天津）三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 22．（2023·北京）设函数． （1）若，求的值． （2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为