2024年高考数学真题模拟练习（二）（新高考专用）

2024年高考真题模拟练习（二）（新高考专用） 一、选择题 1．（2023·湖南）已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·湖南）已知曲线y=aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（　　） A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，b=-1 3．（2023·天津）设 ，则 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·江苏）（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　） A．15 B．20 C．30 D．35 5．（2023·北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与 最接近的是（　　） （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 6．（2023·浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （　　） A． B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 7．（2023·江苏）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　） A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 8．（2023·全国）已知向量，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023·云南）已知曲线 .（　　） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 10．（2023·湖北）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （　　） A． B． C． D． 11．（2023·湖南）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（　　） A． B． C． D． 12．（2023·云南）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 ，且 ，定义X的信息熵 .（　　） A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大 C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，则H(X)≤H(Y) 三、填空题 13．（2023·河北）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为　 　. 14．（2023·江苏）在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 （m为常数），则CD的长度是　 　． 15．（2023·湖南）已知函数 ， ，则 　 　。 16．（2023·北京）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则　 　；数列所有项的和为　 　． 四、解答题 17．（2023·河北）等比数列 中， . （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和，若Sm=63，求m。 18．（2023·湖南）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围. 19．（2023·北京）如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 20．（2023·全国）已知 （1）若，讨论的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围． 21．（2023·全国）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （1）计