11.2.1 三角形的内角和定理 教案-2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 ·11.2与三角形有关的角· 第一课时 三角形的内角和定理 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本课是在三角形和平行线的基础上进行的，综合了前面所学的知识.此外，本课在平面图形中占据着重要地位，它为后面学习三角形的外角，多边形的内角、特殊三角形等奠定基础，因此要求学生掌握该课知识，打好基础. 二、教学目标 1.经历动手实践验证三角形的内角和定理，并能用多种方法证明定理； 2.会应用三角形内角和定理进行计算. 三、重点难点 【教学重点】 1.用多种方法证明三角形内角和定理； 2.运用三角形内角和定理进行角度计算. 【教学难点】 在证明中添加合适的辅助线. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 有一天，三角形蓝和三角形红见面了 蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！” 红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！ 教师提出问题：同学们，你们知道其中的道理吗？ 学生进行思考，提出因为三角形的内角和为180°，但如何进行求证呢？教师引出课题：本节课我们一起探究三角形的内角和！ 设计意图：通过创设情境，引发学生思考，为后面的新课学习作铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 如下图所示是我们常用的三角板，它们的三个角之和为多少度？ 通过上面两个三角形可以发现，这两个三角形的内角和为180°. 师：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？ 师生共同进行实验操作： 1.三角形的三个内角和是多少？ 生：180°. 2.你有什么办法可以验证呢？ 学生提出，将三个角拼起来，但有的学生说所得角不是180°，有的学生说所得角度是180°. 教师提出：由于测量会出现误差，所以会出现不同的答案，那么从刚才拼角的过程中你能想出证明的办法吗？ 教师引导学生，在前面，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线，所得直线与BC有什么位置关系？由此可以得到什么启发？ 学生独立思考，然后想出：过点A作关于BC的平行线，利用平行线的性质证明即可. 证法一： 过点A作DE∥BC， ∵ DE∥BC， ∴ ∠1 =∠B，∠2 =∠C ∵ ∠1+∠BAC +∠2 = 180°， ∴ ∠BAC+∠B+∠C = 180°. 得到结论：三角形的内角和等于180°. 教师总结证法：可以通过构造一个平角进行求证. 师：通过前面的证明过程，你还可以证明构造平角？ 学生进行小组讨论，交流，思考不同的证法. 证法二： 延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠1 =∠A，∠2 =∠B 又∵ ∠1+∠2+∠ACB = 180°， ∴ ∠A+∠B+∠ACB = 180°. 证法三： 在BC上任取一点D，作DE∥AB ，交AC于点E，作DF∥AC ，交AB于点F. ∵ DF∥AC，∴ ∠1 =∠C， ∠2 =∠DEC. ∵ DE∥AB，∴ ∠3 =∠B， ∠DEC =∠A. ∴ ∠A =∠2. 又∵ ∠1+∠2+∠3 = 180°， ∴ ∠A+∠B+∠C = 180°. 师：除了构造平角之外还有其他的证法吗？ 证法四： 过B作BD∥AC， ∴ ∠2 =∠A，∠DBC+∠C = 180°. ∵ ∠DBC =∠1+∠2， 即∠1+∠2+∠C = 180°， ∴ ∠A+∠ABC+∠C = 180°. 方法总结：可以构造一个同旁内角. 师生共同探究，还有其他构造同旁内角的证法吗？ 证法五： 过点A任作直线l1，过点B作l2∥l1，过点C作l3∥l1 ，∴ l2∥l3. ∵ l1∥l3，∴ ∠1 =∠2.同理，∠3 =∠4. 又∵ l2∥l1，∴ ∠5+∠1+∠6+∠4 = 180°. ∴ ∠5+∠2+∠6+∠3 = 180°. 又∵ ∠2+∠3 =∠ACB， ∴ ∠BAC+∠ABC+∠ACB = 180°. 教师提出证明中，辅助线的作用： 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法. 设计意图：通过拼角的实验操作，让学生了解到实验的局限性，进而了解证明的必要性.通过不同角度的思考问题，进行求证，体会作辅助线的方法及作用，培养学生的推理证明能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 例2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 2:2:4，求∠A、∠B、∠C的度数. 例3.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C