11.1.2三角形的高、中线与角平分线 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 ·11.1与三角形有关的线段· 第二课时 三角形的高、中线与角平分线 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象. 二、教学目标 1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义，并会作出这三种重要的线段； 2.了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它解决一些问题. 三、重点难点 【教学重点】 三角形的高、中线和角平分线的性质及应用. 【教学难点】 掌握各种线在三角形中分得的角和线段之间的倍分关系. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ 2.过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂线段吗？ 教师给出三角形的高的定义： 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 如图，线段AD是边BC上的高. 符号语言： 在△ABC中， ∵ AD⊥BC，∴ AD是△ABC的边BC上的高. 或 在△ABC中， ∵ AD是△ABC的边BC上的高，∴ AD⊥BC. 师生共同探究三角形的三条高之间的关系. 锐角三角形的三条高 教师让学生画一个锐角三角形，并完成下列问题 （1）你能画出这个三角形的另两条高吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点. （3） 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？ 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 教师提出，如果画的是一个直角三角形，那么他的三条高会有怎样的位置关系呢？ 直角边BC上的高是 AB ； 直角边AB上的高是 CB ； 斜边AC上的高是 BD . 通过观察发现，直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 教师提出： （1）钝角三角形的三条高交于一点吗？ （2）它们所在的直线交于一点吗？ 学生通过自己画出钝角三角形的高，得出结论，钝角三角形的高不相交于一点，但三条高所在直线交于一点. 通过对三种类型的三角形进行作高，完成下列表格： 即：三角形的三条高所在直线交于一点. 设计意图：学生在小学时，已经学过三角形的高，因此由难易程度较低的三角形的高进行本课的开始，引导学生用已学的知识发现“新学”的知识，从而培养学生自主探究的能力. 第二环节 【合作交流 探索新知】 活动一：三角形的中线 教师展示课件，给出定义. 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线. 符号语言： ∵ AD是△ABC的中线， ∴ BD = CD =BC. 教师提出，学生在刚才练习所画出的三角形中，利用刻度尺画出这个三角形另两条边的中线，有发现了什么？ 学生通过实践得出：三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部. 教师提出，取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这是为什么呢？ 学生进行思考，逐渐有重心的概念.教师顺势给出：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 活动二：三角形的角平分线 教师展示课件，给出定义. 在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 符号语言： ∵ AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD=∠BAC. 教师提出，学生在练习本上，利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,有发现了什么? 学生通过实践得出：三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部. 为了加深学生印象，教师展示课件，让学生完成填空. ∵ BE是△ABC的角平分线， ∴ ∠ABE = ∠CBE = ∠ABC . ∵ CF是△ABC的角平分线， ∴ ∠ACB = 2 ∠ACF = 2 ∠BCF . 教师提问：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 学生积极回答，教师适当表扬学生，最后总结：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线. 设计意图：本环节新学的两种线段，对于学生来说，不难理解，因此可以通过实践、讨论等方式丰富课堂，让学生印象深刻之余还培养了学生的语言表达能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.如图，△ABC中，边BC、AC上的高分别是AD、BE.已知BC = 5 cm，AD = 6 cm，AC = 7 cm，求BE的长度. 例2.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？ 例3.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O. （1）当∠ABC = 60°，∠ACB = 80°时，求∠BOC的度数. （2）当∠A = 40°时，求