11.1.1三角形的边 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 ·11.1与三角形有关的线段· 第一课时 三角形的边 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 对于三角形的概念，学生在前两个学段里已有过接触，但还不够系统.因此本章需要进一步严格定义，让学生能进一步学习三角形，理解其定义，为学习其他平面几何打好基础. 二、教学目标 1.通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素； 2.理解三角形的对边与对角的关系，掌握其三边之间的关系； 3.能将三角形按边分类. 三、重点难点 【教学重点】 三角形的三边关系及应用. 【教学难点】 分类讨论思想的渗透，三边不等关系的应用. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 图片赏析，通过课件展示图片，让学生找出图片中的三角形. 揭示课题：在我们生活中，几乎随处可见三角形.它简单，有趣，应用范围也十分广泛，那，什么样的图形是三角形呢？本节课我们一起来学习——三角形的边. 设计意图：通过对实际情况的观察引导学生进入本课题的学习，体会到数学来源于生活的思想. 第二环节 【合作交流 探索新知】 活动一：给出三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. 给出一些图形，让学生判断其是否为三角形. 教师提问，组成三角形的要素有哪些？ 学生积极发言：三条边和三个角. 教师追问：什么叫做三角形的边？ 给出定义：组成三角形的三条线段叫做三角形的边. 教师展示课件，并提出：如图，三角形ABC有几条边？ 学生回答：3条，分别是线段BC、AC、AB. 师：学习了三角形的边，那什么是三角形的角呢？ 教师给出三角形的角的定义：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角.简称三角形的角. 教师提出问题，观察上面的三角形，它有几个内角？分别是什么？ 学生观察后回答：3个，分别是∠A、∠B、∠C. 教师展示课件，学生回答： 在△ABC中， 1.AB边所对的角是： ∠C ，∠C所对的边是： AB ； 2.BC边所对的角是： ∠A ，∠A所对的边是：BC ； 3.AC边所对的角是： ∠B ， ∠B所对的边是：AC . 教师提出：△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示. 三角形符号“△”，如图的三角形记作: △ABC(或△BCA或△CBA 等). 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 活动2：三角形的分类 师：我们之前学过三角形，如果是按角分类，三角形可以分为哪几类呢？ 学生积极发言：可分为3类，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 教师追问：那按边可以分成几类呢？师生共同探究. 活动3：三角形的三边关系 教师展示课件：在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？ 学生提出，是因为两点之间的所有连线中，线段最短. 教师追问：从这个问题中，可以提炼出三角形三边的关系吗？ 学生小组内讨论，回答：AC+BC＞AB. 教师提出问题并展示课件：在三角形中，其他两条边的和是否也大于第三边？ 因此得出结论：三角形两边的和大于第三边. 教师提问：对上面三个不等式进行移项，你还有什么发现吗？ 学生发现：AB-CB＜AC，AC-AB＜CB，CB-AC＜AB，因此可以得出结论：三角形两边的差小于第三边. 设计意图：本课题的重点是在于让学生理解三角形的定义，在学生对三角形有一定了解的基础上，通过引导学生观察，归纳去进一步学习三角形.同时，在学习三边关系时，增加情景，让学生能体会更深刻，对知识掌握更牢固. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.图中共有 个三角形，它们分别是 ：_________________________________________. 例2.现有四根长度分别为 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm 的小木棍，从中任意取3根. 能搭成多少个不同的三角形？ 例3.用一条长为 18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生对三角形的应用有一定了解，学会运用已学知识解决问题. 【答案】 例1.5；△ABE，△CDE，△BCE，△ABC，△BCD. 例2.可以组成3个不同的三角形.分别是2 cm，3 cm，4 cm ；2 cm，4 cm，5 cm ；3 cm，4 cm，5 cm . 例3.（1）三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （2）因为长是 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. 如果 4 cm 长的边为底边，腰长为7 cm， 如果 4 cm 长的边为腰，底边为