精品解析：广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题

中山市高二级2023—2024学年第一学期期末统一考试 数学试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A B. C. D. 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则等于（ ） A. 5 B. 2 C. D. 4. 经过两点、的直线方程都可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列中，，则最小值是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 6. 若光线沿倾斜角为120°的直线射向轴上的点，则经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（ ） A B. C. D. 7. 某同学在一次模拟实验中，设定一个乒乓球从16米高处下落，每次着地后又弹回原来高度的一半再落下，则第6次着地时乒乓球所运动的路程之和为（ ） A 31米 B. 31.5米 C. 47米 D. 63米 8. .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 空间直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 点关于坐标平面的对称点的坐标为 B. 点在平面面上 C. 表示一个与坐标平面平行的平面 D. 表示一条直线 10. 已知是等比数列的前n项和，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（） A. B. 为钝角 C. D. 若点，在上，且为的重心，则 12. 形如的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 渐近线方程为和 B. 的对称轴方程为和 C. 是函数图象上两动点，为的中点，则直线的斜率之积为定值 D. 是函数图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于两点，则的面积为定值 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 抛物线的焦点到准线的距离为____________ 14. 已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_________. 15. 如图，在正四棱锥中，分别为侧棱上的点，四点共面，若，则_________. 16. 已知数列的前n项和为，，.令，则数列的前n项和______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知圆C过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 18. 在数列中，. （1）设，求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 19. 在平行六面体中，，，． （1）求； （2）求和所成角的余弦值． 20. 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8. （1）求椭圆E的方程； （2）设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 21. 类比平面解析几何的观点，在空间中，空间平面和曲面可以