甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10题；共30分） 1．（3分）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列是一元二次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．x2+2＝0 C．2x2﹣y＝1 D． 3．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根，则α+β的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 4．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（　　） A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 5．（3分）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且AB＝10，则DE的长度为（　　） A．5 B．6 C． D． 6．（3分）下列各点中，在抛物线y＝﹣2x2的图象上的是（　　） A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2） 7．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+3图象的对称轴是（　　） A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 8．（3分）已知⊙O的半径为2，，则点A和⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定 9．（3分）一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张（　　） A． B． C． D．1 二、填空题（共8题；共24分） 11．（3分）关于x的方程x2+mx+6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是 　 　． 12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 13．（3分）抛物线y＝x2+bx+2的对称轴是直线x＝1，那么b的值为 　 　． 14．（3分）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线　 　． 15．（3分）已知，点A（x，﹣5），B（1，y）关于原点对称　 　． 16．（3分）已知扇形的圆心角为120°，其半径为3，则该扇形的面积为　 　． 17．（3分）如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，A为切点，PA＝4，则⊙O的半径等于 　 　． 18．（3分）一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球　 　球的可能性最大． 三、解一元二次方程（共1题；共8分） 19．（8分）解下列方程： （1）x2+2x﹣1＝0； （2）2x2﹣x﹣3＝0． 四、解答题（共8题；共58分） 20．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有实数根，求m的取值范围． 21．（6分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），B（1，2），两点，求抛物线的解析式． 22．（6分）如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD上，求∠E的度数． 23．（6分）如图所示，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，求CD的长． 24．（8分）如图：D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． 求证：CD是⊙O的切线． 25．（8分）如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系． （1）求此桥拱线所在抛物线的解析式； （2）桥边有一浮在水面部分高3.5m，最宽处的河鱼餐船 26．（8分）有四张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、平行四边形、矩形、一个锐角30°的直角三角形．从中任意抽取一张，记下图片的名称后放回、搅匀 27．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）该二次函数图象上是否存在点D，使△ABD与△ABC的面积相等？若存在，请求出D点的坐标，请说明理由． 2023-2024学年甘肃省武威市凉州区洪祥九年制学校九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10题；共30分） 1．（3分）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（　　） A． B． C． D． 【分析】能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【解答】解