第二章二次根式单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章二次根式单元复习题 一、单选题 1．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列根式是最简二次根式的（　　） A． B． C． D． 3．在实数，，，3.14中，无理数是（　　） A． B． C． D．3.14 4．下列运算中，正确的是（　　） A．＝﹣6 B．﹣＝5 C．＝4 D．＝±8 5．估计的值应在（　　） A．和之间 B．和 之间 C．和之间 D．和之间 6．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+2|的结果是（　　） A． B．2b+3 C．2a-3 D．-1 7．﹣125开立方，结果是（　　） A．±5 B．5 C．-5 D．± 8．下列计算：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，数轴上点A对应的数是-1，点C对应的数是-3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．　 　． 11．与 ﹣3最接近的整数是　 　. 12．若二次根式有意义，则x的取值范围为　 　． 13．如果 ，则a的取值范围是 　 　. 三、解答题 14．如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积． 15．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题： （1）x是整数吗？为什么不是？ （2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？ 16．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： －│a+b│+ +│b+c│+ . 17．已知实数a，b，满足 =0，c是 的整数部分，求a+2b+3c的平方根． 四、综合题 18．先阅读下面的文字，再回答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1来表示、 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的．因为 的整数部分是1，所以将 减去其整数部分，所得的差就是 的小数部分． 例如： < < ，即2< <3． 的整数部分为2，小数部分为 -2． （1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值； （2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数． 19． （1）一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ （2）已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值. 20．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）从表格中探究a与数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　； ②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝　 　； （3）试比较与a的大小． 21．观察下列等式： 等式1： ；等式2： ；等式3： ； （1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式，第9个等式，并通过计算验证两式结果的准确性； （2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律，证明猜想的准确性. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，