第五章5.5.1二倍角的正、余、切公式（3）导学案高一上学期数学人教A版（2019）必修一

5.5.1二倍角的正、余、切公式（3） 1、 学习目标 1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明． 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用． 名称 公式 简记 差的正弦 和的正弦 差的余弦 和的余弦 差的正切 和的正切 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 探究1： 探究2： 探究3： 探究4：已知可以求出的值，已知的值，能求出吗？ （典例剖析） 例1.已知，求的值. 例2.在中，求的值. （课堂小结） （课后作业） 一、单选题 1．若，则在上的最大值为（    ） A． B． C． D．0 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知，则 ． 5．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 . 6．已知，则 ． 7．已知为第二象限角，，则 ． 三、解答题 8．已知，是关于的方程的两根，. (1)求的值； (2)求的值. 9．已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 10．已知，其中，求下列各式的值： (1)； (2). 学科网（北京）股份有限公司 $$5.5.1二倍角的正、余、切公式（3） 1、 学习目标 1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明． 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用． 名称 公式 简记 差的正弦 和的正弦 差的余弦 和的余弦 差的正切 和的正切 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 探究1： 探究2： 探究3： 探究4：已知可以求出的值，已知的值，能求出吗？ （典例剖析） 例1.已知，求的值. 例2.在中，求的值. （课堂小结） （课后作业） 一、单选题 1．若，则在上的最大值为（    ） A． B． C． D．0 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知，则 ． 5．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 . 6．已知，则 ． 7．已知为第二象限角，，则 ． 三、解答题 8．已知，是关于的方程的两根，. (1)求的值； (2)求的值. 9．已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 10．已知，其中，求下列各式的值： (1)； (2). 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由，利用正弦函数的性质求解. 【详解】解：， 因为，所以，则， 所以，所以在上的最大值为0， 故选：D 2．C 【分析】利用同角公式，结合的范围求出，再利用二倍角公式计算即得. 【详解】由，得，由，得， 整理得，则有， 所以. 故选：C 3．D 【分析】利用两角和的正切公式可求得，再利用二倍角的正切公式代入计算可得结果. 【详解】由可得， 即，解得； 所以可得. 故选：D 4． 【分析】根据倍角公式即的取值范围从而可求解. 【详解】由题意知，，所以， 所以，， 所以． 故答案为：. 5． 【分析】可将题意转化为函数与在区间上有交点，求出在区间的值域即可得出答案. 【详解】因为函数在区间上有零点， 所以在区间上有解， 即与在区间上有交点， ， 令，所以， 所以， 当时，；当时，， 所以，所以. 故答案为：. 6． 【分析】利用诱导公式将化简，求出，再利用二倍角公式求值. 【详解】因为，所以，所以， 所以． 故答案为： 7． 【分析】根据同角三角函数的关系式，结合正切的二倍角公式即可求得. 【详解】因为，为第二象限角，所以， 则，所以. 故答案为： 8．(1) (2) 【分析】（1）根据韦达定理可得，，结合三角恒等变换分析求解； （2）结合（1）可得，进而可得，即可得结果，注意三角函数值的符号判断. 【详解】（1）因为，是关于的方程的两根， 则，， 又因为，即，解得， 由，解得. （2）由（1）可得， 因为，则，且， 可得，则， 结合，解得， 所以. 9．(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的关系及二倍角的正弦余弦公式即可求解； （2）根据二倍角正切公式及同角三角函数的关系，利用凑配法及两角差的正切公式即可求解. 【详解】（1）为锐角，， ，， ，， （2）， ， 为锐角， ， ，， . 10．(1) (2) 【分析】（1）应用两角和的正切公式求得，法一，结合诱导公式及同角三角函数关系即可求解；法二，应用弦化切即