第五章5.5.1两角和与差的正、余、切公式（2）导学案高一上学期数学人教A版（2019）必修一

5.5.1两角和与差的正、余、切公式（2） 1、 学习目标 1．会推导两角和与差的正弦公式； 2.熟练利用两角和与差的正弦、余弦公式进行求值、化简； 二、知识梳理 （复习导入） cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ （新授探究） 探究1： 探究2： 探究3： 探究4： 探究5： （典例剖析） 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值. 名称 公式 简记 差的正弦 和的正弦 差的余弦 和的余弦 差的正切 和的正切 （课堂小结） （课后作业） 一、单选题 1．已知，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，是方程的两个根，则（    ） A． B． C．2 D． 3．已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在处取到最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．若，且，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．己知为钝角，，则 ． 8．已知均为锐角，且，则的值是 ． 9．若，则 . 四、解答题 10．已知，其中，求下列各式的值： (1)； (2). 11．已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5.1两角和与差的正、余、切公式（2） 1、 学习目标 1．会推导两角和与差的正弦公式； 2.熟练利用两角和与差的正弦、余弦公式进行求值、化简； 二、知识梳理 （复习导入） cos(α-β)=cosα cosβ+sinα sinβ （新授探究） 探究1： 探究2： 探究3： 探究4： 探究5： （典例剖析） 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值. 名称 公式 简记 差的正弦 和的正弦 差的余弦 和的余弦 差的正切 和的正切 （课堂小结） （课后作业） 一、单选题 1．已知，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，是方程的两个根，则（    ） A． B． C．2 D． 3．已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在处取到最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．若，且，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．己知为钝角，，则 ． 8．已知均为锐角，且，则的值是 ． 9．若，则 . 四、解答题 10．已知，其中，求下列各式的值： (1)； (2). 11．已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 参考答案： 1．A 【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出，；再利用已知角和来配凑；最后利用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】，， ，， ，， ，. . 故选：A. 2．D 【分析】根据韦达定理得，，即可结合和差角公式以及弦切互化，代入求解. 【详解】因为，是方程的两个根， 所以，， 所以. 故选：D 3．D 【分析】由题意首先求出，然后利用诱导公式、两角和差的余弦公式运算即可求解. 【详解】由题意，得， 所以. 故选：D. 4．C 【分析】对条件进行展开化简可得，继而，再利用二倍角公式计算即可；也可把条件化简可得，继而，再利用二倍角公式计算即可. 【详解】解法一 由题意得: 所以 ； 解法二 由题意得: , 所以， 则 故选：C． 5．A 【分析】运用辅助角公式或逆用两角差的正弦公式化简后求出，再代入运用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为， 其中，，又在处取到最大值， 所以（），即（）， 则，， 所以， 故选：A． 6．BD 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角和（差）的正弦余弦公式逐一判断即可. 【详解】由题意可得， 所以，故A错误； ， 因为， 所以，所以，故B正确； 因为，所以， 所以 ，故C错误： 即， 因为，所以， 故，所以，故D正确. 故选：BD 7． 【分析】利用同角三角函数基本关系和两角和的正弦公式即可得到答案. 【详解】因为为钝角，，所以， 所以， 故答案为：