第五章5.5.1两角差的余弦公式（1）导学案高一上学期数学人教A版（2019）必修一

5.5.1两角差的余弦公式（1） 1、 学习目标 1．掌握两角差的余弦公式的推导过程,体会单位圆上点的坐标的表示方法,培养数学抽象的核心素养； 2．会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、证明等，提升数学运算的核心素养； 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 探究1：如图所示，任意两角且内与角终边相同的角大于内与角终边相同的角.如图（1） 如图所示，任意两角，且内与角终边相同的角大于内与角终边相同的角.如图（2） 如图所示，任意两角都在第一象限，且内与角终边相同的角大于内与角终边相同的角.如图（3） （1） （2） （3） 探究2：连接𝐴𝑃、𝐴1 𝑃1若把扇形𝑂𝐴𝑃绕着点𝑂旋转𝛽角，则点𝐴、𝑃分别与点𝐴1 、𝑃1重合．根据圆的旋转对称性可知： · 弧=弧 · · （典例剖析） 1、利用公式证明： (1) （2） 2、已知是第三象限角，求的值. （课堂小结） （课后作业） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，求（    ） A． B． C． D． 5．已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 6．计算：（ ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知均为锐角，且，则的值是 ． 9． ． 10．已知为锐角，，则 . 三、解答题 11．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 12．已知，且. (1)化简并求值： ； (2)若，求. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5.1两角差的余弦公式（1） 1、 学习目标 1．掌握两角差的余弦公式的推导过程,体会单位圆上点的坐标的表示方法,培养数学抽象的核心素养； 2．会用两角差的余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、证明等，提升数学运算的核心素养； 二、知识梳理 （复习导入） （新授探究） 探究1：如图所示，任意两角且内与角终边相同的角大于内与角终边相同的角.如图（1） 如图所示，任意两角，且内与角终边相同的角大于内与角终边相同的角.如图（2） 如图所示，任意两角都在第一象限，且内与角终边相同的角大于内与角终边相同的角.如图（3） （1） （2） （3） 探究2：连接𝐴𝑃、𝐴1 𝑃1若把扇形𝑂𝐴𝑃绕着点𝑂旋转𝛽角，则点𝐴、𝑃分别与点𝐴1 、𝑃1重合．根据圆的旋转对称性可知： · 弧=弧 · · （典例剖析） 1、利用公式证明： (1) （2） 2、已知是第三象限角，求的值. （课堂小结） （课后作业） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，求（    ） A． B． C． D． 5．已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 6．计算：（ ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知均为锐角，且，则的值是 ． 9． ． 10．已知为锐角，，则 . 三、解答题 11．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 12．已知，且. (1)化简并求值： ； (2)若，求. 参考答案： 1．D 【分析】由两角差的余弦公式展开对比即可得解. 【详解】因为， 所以，所以． 故选：D． 2．C 【分析】由诱导公式及逆用差角余弦公式求结果. 【详解】 ． 故选：C 3．A 【分析】根据平方和为先求解出，然后由两角差的余弦公式求解出结果. 【详解】∵，∴， ∴． 故选：A. 4．A 【分析】利用平方关系和两角差的余弦公式计算. 【详解】因为，所以，， ， 故选：A. 5．D 【分析】由题意首先求出，然后利用诱导公式、两角和差的余弦公式运算即可求解. 【详解】由题意，得， 所以. 故选：D. 6．A 【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】 . 故选：A. 7．C 【分析】利用三角函数的诱导公式与和差公式即可得解. 【详解】 .   故选：C. 8．/ 【分析】根据三个锐角之和为，利用诱导公式以及两角和的正弦、余弦和正切公式计算即可求得结果. 【详解】因为，所以， 因此，故．