浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学2023-2024学年九年级上学期1月模拟数学试题

1 2023 学年第一学期九年级数学期末模拟 一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线 y＝﹣ （x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，7） B．（﹣2，﹣7） C．（2，﹣7） D．（2，7） 2．一个不透明的布袋中装有 1个白球和 2个红球，它们除颜色不同 以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D．1 3．如图，在 ABC△ 中， ,D E分别是 .AB AC上的点， BCDE∥ ，BE与CD相交于 F ， 则下列结论一定正确的是（ ） A． AD DE BD BC  B． AD AE AB AC  C． DF AE CF CE  D． DF EF BF CF  4．已知 6AB  ，点 P为线段 AB的黄金分割点  AP BP ，则 AP的长为（ ） A．3 5 3 B．3 5 3 C． 9 3 5 D．9 3 5 5．已知⊙O的直径为 6，与圆同一平面内一点 P到圆心 O的距离为 5，则点 P与⊙O的位置 关系是（ ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．无法确定 6．在平面直角坐标系中，第一象限内射线 OA与 x轴正半轴的夹角为 α，点 P在射线 OA上，若 ，则点 P的坐标可能是（ ） A．（3，5） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4） 7．如图，在 O中，AB切 O于点A，连接OB交 O于点C．过点A作 AD OB∥ 交 O于 点D，连接CD．若 48B  ．则 OCD 为（ ） A．21 B． 24 C． 25 D．30 8．如图，已知在 Rt∆ABC中，E,F分别是边 AB,AC上的点 AE= 3 1 AB，AF= 3 1 AC,分别以 BE、 2 EF、FC为直径作半圆，面积分别为 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3之间的关系是( ) A．S1+S3=2S2 B．S1+S3=4 S2 C．S1=S3=S2 D．S2= 3 1 (S1+S3) 9．在 Rt ABC中， ABC 是直角， 3, 4,AB BC P  是 BC 边上的动点．设 BP x ，若能在 AC边上找到一点 Q， 使 090BQP  ，则 x的取值范围是（ ） A． 2.4 4x  B．3 4x  C． 2.5 4x  D．3 4x  10．如图，抛物线 21 1 9 y x  与 x轴交于 A，B两点，D是以点 C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段 AD的中点， 连接 OE，BD，则线段 OE的最小值是（ ） A． 5 2 B． 3 2 2 C．3 D．2 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分） 11．已知 2 5 a b  ，则 a a b ______ ． 12．已知二次函数 y=(x-2)2+1中，若 A（m，y1），B（m+4，y2） 两点都在该函数的图象上，当 m= 时， 1 2y y ． 13．如图，点 C，D为线段 AB的三等分点，以 CD为边向上作 一个正△OCD，以 O为圆心，OA长为半径作弧交 OC的延长线 于点 E，交 OD的延长线于点 F，若 AB=6，则阴影部分的面积为 ． 14．二次函数 y＝x2+bx的对称轴为 x＝1，若关于 x的一元二次方程 x2+bx ﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则 t的取值范围是 ． 15．如图，“心”形是由抛物线 2 6y x   和它绕着原点 O，顺时针旋转 60°的图形经过取舍而成的，其中顶点 C的对应点为 D，点 A，B是两条抛 物线的两个交点，点 E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则 AB= . 16．如图，在Rt ABC中， 090 , 8, 6, , ,B AB BC D E F    分别是边 , ,AB BC AC 上的点， 090 ,BED C BED   与 FED关于DE对 称，则DE的长为 . 3 三、全面答一答（本题有 8小题，共 66 分） 17．（6 分）求下列各式的值 0 0 0 0 0 2 0 0 02(1)sin 45 cos 45 4 tan30 sin 60 ;(2)cos60 2sin 45 t an 60 sin 30 3     . 18．（6分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为 2，5，6，8．将这四张牌背面 朝上，洗匀． （1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ， （2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机 抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数