吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

高一数学期末 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“，”是假命题，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为第二或第四象限角，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（，且）的图象恒过点P，若角的终边经过点P，则（ ） A. B. C. D. 6．若角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C．，， D．，， 8．已知函数，则（    ）A．4 B． C．81 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选对得2分，错选不得分.） 9. 已知，且为锐角，则下列选项中正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则可能等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位）与时间（单位：月）的关系为，下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月的增长率均相等 B. 第5个月时，浮萍面积就会超过 C 浮萍从蔓延到需经过1.5个月 D. 若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则 三、填空题 13. __________． 14. 计算__________. 15. 建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内有很多精美的砖雕，砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为______． 16. 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是_______年.参考数据：. 四、解答题 17．求值：（1）； （2）． 18．已知不等式的解集为或.(1)求的值；(2)解不等式. 19. 已知 （1）求的值； （2）若，且角终边经过点，求值 20. 已知是自然对数底数，. （1）判断函数在上的单调性并证明； （2）解不等式. 21. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4） 22. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围； （3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围. BAADA BCC 9ABD 10 AC 11BD 12 ABD 13 14 1 15 16 2026 17．解析：（1）原式＝； （2）原式＝. 18．解析：（1）因为不等式的解集为或， 所以，且方程即方程的解为， 所以，所以； （2）由（1）得不等式即，即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19（1）；（2） 20. 函数在上单调递增，证明见解析 或 21（1）8小时 （2）1.6 22 （1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$